Analiza zbieżności funkcji przynależności w rozmytym szeregu czasowym

Celem artykułu jest zaprezentowanie procedury zmierzającej do uzyskania formalnego opisu zbieżności funkcji przynależności do postaci graficznej, wykorzystującej zasady arytmetyki rozmytej oraz wskaźnik pola pod wykresem funkcji przynależności liczby rozmytej. Pierwsza jego część stanowi odwołanie do terminologii oraz podstawowych definicji teorii zbiorów rozmytych, ze szczególnym uwzględnieniem arytmetyki rozmytej. Następnie uwaga została zwrócona ku kwestiom związanym z uwarunkowaniami numerycznymi zjawiska chaosu deterministycznego w rozmytych szeregach czasowych. W kolejnej części opracowania znalazły się właściwe rozważania odnośnie do analizy zbieżności funkcji przynależności do postaci granicznej dla przypadku zmiennej rozmytego równania różnicowego. W tym też kontekście występuje propozycja wykorzystania jednego ze wskaźników skalarnej analizy rzeczywistych liczb rozmytych.

The paper presents the results of research on the convergence towards a limit form of membership functions in fuzzy time series, generated with difference equations, that is due to deterministic chaos occurrence. A particularly important tool seems to be an analysis of a scalar series of fields beneath a graph representing a variable membership function of the above mathematical models. This is done by defuzzyfying the above-mentioned time series. It appears possible to approximate the series variability with an exponential function. However, it should be done by means of simulation experiments in order to formulate theoretical conclusions, as an alternative to difficult, complicated analytical research.