Detection of air gaps in copper-mine ceiling by electrical impedance tomography

In this paper, we investigate the inverse problem for the electric field so-called copper mine problem. In general, this task assumes detection of all air gaps. Gaps are localised above ceiling in a copper mine. Such task can be considered as application of the electrical impedance tomography. In order to solve forward problem there was used the boundary element method or the finite element method. The inverse problem is based on the level set method. There was considered extension of boundary element method (BEM). For simplicity zero order approximation has been chosen. The BEM has been connected with the infinite boundary elements. Hence, open domain problems with infinite boundary curves can be analysed. For such domain, we have solved the Dirichlet problem for two-dimensional Laplace’s equation. The proposed numerical model has been verified.

W tym artykule przyjrzymy się problemowi odwrotnemu dla pola elektrycznego na tak zwanym problemie kopalni miedzi. Głównym zadaniem w tym zagadnieniu jest wykrycie szczelin powietrznych, które są zlokalizowane w stropie kopalni. Takie zadanie można rozwiązać za pomocą elektrycznej tomografii impedancyjnej. W celu rozwiązania zagadnienia prostego można użyć metody elementów brzegowych (MEB) lub metody elementów skończonych. Zagadnienie odwrotne zostało oparte na metodzie zbiorów poziomicowych. Dla uproszczenia zostały zastosowane elementy zerowego rzędu. Metoda elementów brzegowych została rozszerzona o elementy nieskończone. Stąd problemy otwarte domeny z nieskończonymi brzegami mogą być analizowane. Dla takiej domeny, musimy rozwiązać zagadnienie Dirichleta dla równania dwuwymiarowy Laplace'a. Zaproponowany model numeryczny został zweryfikowany.