Rozwiązania numeryczne pręta obciążonego siłą brzegową w ujęciu mechaniki falowej i dynamiki

W pracy przedstawiono rozwiązania pręta obciążonego nagle wzdłużną siłą brzegową, z zastosowaniem konsekwentnej dla przestrzeni i czasu metody różnicowej. Zadanie rozwiązano stosując podejścia zgodne ze sformułowaniami mechaniki falowej oraz dynamiki celem wykazania różnic w otrzymanych rozwiązaniach. Do całkowania równania dynamicznej równowagi, identycznego dla obydwu sformułowań, użyto różnych schematów całkowania względem czasu. Analizowano schematy jawny, niejawny i Wilsona. Schemat jawny umożliwia dokładny opis rozprzestrzeniania się fal naprężeń oraz efektów odbić od brzegów sztywnego i swobodnego. Schemat niejawny poprawnie opisuje dynamiczne zachowanie pręta, ale w dłuższym okresie czasu generuje istotne efekty tłumienia pasożytniczego. Schemat Wilsona odzwierciedla falową naturę reakcji pręta, ale rozmywa poprawne teoretycznie, silne fronty fal naprężeń.

In the paper solutions of a bar loaded instantly with the lengthwise force are presented. The results were obtained using the consistent for space and time difference method. The problem was solved in the accordance with the approaches for both wave mechanics and dynamics in order to illustrate the differences between these solutions. The integration of the equation of dynamic equilibrium, identical in both formulations, was performed using various time integration schemes. The explicit, implicit and the Wilson schemes were analysed. The explicit scheme enables an accurate description of the stress wave propagation and the effects of the wave reflection on fixed and free edge. The implicit scheme enables an appropriate description of dynamic bar behavior but in the longer time period it generates significant effects of spurious damping. The ?-Wilson scheme correctly presents the form of the bar’s wave reaction but the fronts of the stress waves are dispersed in comparison to the explicit method.