On the modelling of dynamic problems for biperiodically stiffened cylindrical shells

Thin linear-elastic cylindrical shells having a micro-periodic structure along two directions tangent to the shell midsurface (biperiodic shells) are objects of considerations. The aim of this contribution is to formulate a new mathematical nonasymptotic model for the analysis of dynamic problems for such shells. The model is derived by applying the combined modelling procedure presented in (11). The combined modelling includes both the asymptotic as well as the non-asymptotic (tolerance) modelling techniques. The resulting combined model has constant coefficients and takes into account the length-scale effect. An important advantage of the proposed model is that it makes it possible to separate the macroscopic description of special dynamic problems from their microscopic description. Application of the resulting model equations to the analysis of a certain micro-vibration problem is presented.

W pracy wyprowadzono nowy nieasymptotyczny model służący do analizy dynamiki cienkich liniowo-sprężystych powłok walcowych typu Krchhoffa-Love'a, periodycznie i gęsto użebrowanych w dwóch kierunkach stycznych do powierzchni środkowej powłoki. Do wyprowadzania równań wykorzystano technikę "combined modelling" zaproponowaną w monografii (11). Modelowanie jest dwuetapowe. W pierwszym etapie, stosując procedurę modelowania asymptotycznego, otrzymuje się model makroskopowy rozważanych powłok, mający stałe współczynniki, które nie zależą od długości okresu periodyczności mikrostruktury. Zakładając, że rozwiązanie danego problemu brzegowo-początkowego w ramach modelu makroskopowego jest znane, przechodzi się do etapu drugiego, w którym w oparciu o technikę modelowania tolerancyjnego wyprowadza się równania modelu mikroskopowego nałożonego na model makroskopowy etapu pierwszego. Równania modelu mikroskopowego mają stałe współczynniki zależne od wielkości komórki periodyczności. Proponowany "combined model" może być zastosowany do badania efektu skali w zagadnieniach dynamiki mikroperiodycznych powłok walcowych. Zaletą modelu jest to, że umożliwia rozdzielenie makroskopowego opisu szczególnych zagadnień dynamiki powłok od ich opisu mikroskopowego.