Approximation of values of prolate spheroidal wave function

In this article we analyse various methods of value approximation for Prolate Spheroidal Wave Functions (PSWF). As PSWFs are not given by explicit formula, for any application their values need to be calculated based on their properties and connection to other functions. We will focus on three approaches – Legendre polynomials, Eigenvalues of Matrix Operators and Hermite functions. We then create an implementation and test its effectiveness by using is as a base for bandlimited signal approximation algorithm.

W artykule analizujemy różnorakie metody przybliżania wartości czołowych funkcji kulistych (Prolate Spheroidal Wave Functions - PSWF). Jako że funkcje te nie są zadane poprzez bezpośredni wzór, konieczne do zastosowań obliczenie ich wartości w zadanych punktach nie jest sprawą trywialną. Obecnie czyni się to w oparciu o ich związki z innymi funkcjami, łatwiej obliczalnymi. W artykule koncentrujemy się nad trzema podejściami - poprzez naturalny związek czołowych funkcji kulistych z wielomianami Legendre'a, przez funkcje Hermite'a oraz jako wartości własne operatorów macierzowych. Następnie wskazujemy implementację przykładowego algorytmu obliczania wartości PSWF i pokazujemy jego działanie na przykładzie przybliżeń sygnałów o ograniczonym paśmie.