Virtual recollocation of measurement signals in active vibration control systems

Collocation of sensors and actuators is an important feature of all motion control systems of active structures. Collocated systems provide great advantages from a stability, passivity, robustness and an implementation viewpoint. However it is not always possible to collocate the control actuators with sensors. Active magnetic bearings (AMBs) are examples of such systems. The paper presents a new method for recollocating the axes or planes of measurement to the axes or planes of actuation. Applying methods known from the control systems theory, such as state-space models, observers and transformations to canonical forms it is possible to calculate the transformation matrix that recollocates the measurement signals from the locations of sensors to the locations of actuators. The approach is illustrated with an analytical and numerical example of a rigid rotor supported by AMBs. The results confirm the correctness of the proposed method.

Kolokacja (współosiowość, współpłaszczyznowość) elementów pomiarowych i wykonawczych jest ważną zaletą w układach sterowania drganiami podatnych konstrukcji mechanicznych. Niekolokacja tych elementów powoduje, że konstrukcja może, z punktu widzenia teorii sterowania, stać się obiektem nieminimalnofazowym, a więc trudnym do wysterowania. W artykule zaproponowano metodę uzyskiwania kolokacji przez odpowiednie przekształcanie wartości sygnałów pomiarowych. Zarówno dla rzeczywistych pomiarów, jak i dla wirtualnych pomiarów zgodnych z kierunkami działania elementów wykonawczych model obiektu przekształcany jest do postaci kanonicznej obserwowalnej. Oba modele równania pomiarów są ze sobą porównywane i wyznaczana jest transformacja sygnałów. Aby uzyskać pełną informację o przekształcanym wektorze stanu, dokonuje się jego estymacji przez zastosowanie obserwatora zredukowanego rzędu. Rozważania teoretyczne poparte zostały przykładem analitycznym i numerycznym, w którym jako obiekt sterowania wykorzystano wirnik sztywny łożyskowany magnetycznie.