Stochastic analysis in the acoustics of damped sounds

A stochastic model of sound propagation in damping medium is proposed. It consists of: (1) Ito's stochastic differential equation describing the sound propagation, (2) a potential which models the damping effects. However, due to presence of path integrals this model is elaborate and time consuming, hence inappropriate for numerical simulations and/or model calibrations. To make it simpler we used the classical results of stochastic analysis; Feynman-Kac formula and Girsanov tansformation obtaining easy-to-use computational procedure for practical purposes.

W pracy przedstawiono stochastyczny model propagacji dźwięku w ośrodku tłumiącym. W badaniach, do modelowania propagacji dźwięku, zastosowano stochastyczne równanie różniczkowe Ito. Zjawiska tłumienia zamodełowano z zastosowaniem potencjału V(x). Ze względu na obecność całki po trajektoriach opracowanie modelu jest czasochłonne. W celu uproszczenia modelu i umożliwienia jego zastosowania w symulacjach numerycznych wykorzystano wyniki klasycznej analizy stochastycznej. Zastosowanie wzoru Feynmana--Kaca i transformacji Grisanova umożliwiło opracowanie łatwej w użyciu procedury obliczeniowej do zastosowań praktycznych.