The method of frequency determination of impulse response components based on cross-correlation vs. fast Fourier transform

The paper presents results of impulse response spectral analysis that has been obtained using a method based on cross-correlation. The impulse response spectrum is achieved by correlating the impulse response and reference single-harmonic signals and using Hilbert transform to obtain an envelope of cross-correlation. Then, surface area under the envelope is calculating and its plot in frequency domain is making. The spectrum obtained this way has its advantage over the fast Fourier transform (FFT) that its spectral resolution does not depend on length of impulse response. At the same time, the spectral resolution can be much greater than spectral resolution resultant from FFT. Obtained results show that presented method gives possibilities to determine frequencies of impulse response components more accurate in comparison to FFT particularly for short-time impulse responses.

Praca przedstawia wyniki analizy widmowej odpowiedzi impulsowej przy użyciu metody opartej o funkcję korelacji wzajemnej. Widmo odpowiedzi impulsowej uzyskiwane jest poprzez korelowanie odpowiedzi impulsowej z harmonicznym sygnałem odniesienia i zastosowaniu transformaty Hilberta w celu uzyskania obwiedni funkcji korelacji wzajemnej. Wówczas wyznaczane jest pole powierzchni pod obwiednią i jej wykres w funkcji częstotliwości. Tak uzyskane widmo posiada tą zaletę ponad szybką transformatę Fouriera (FFT), że jego rozdzielczość widmowa nie zależy od długości odpowiedzi impulsowej. Równocześnie, rozdzielczość widmowa potrafi być znacznie wyższa niż rozdzielczość widmowa wynikająca ze stosowania FFT. Uzyskane wyniki pokazują, że przedstawiona metoda stwarza możliwości aby ustalać częstotliwości składowych odpowiedzi impulsowej dokładniej w porównaniu do FFT.