Guo [Outpaths in semicomplete multipartite digraphs, Discrete Appl. Math. 95 (1999) 273–277] proposed the concept of the outpath in digraphs. An outpath of a vertex x (an arc xy, respectively) in a digraph is a directed path starting at x (an arc xy, respectively) such that x does not dominate the end vertex of this directed path. A k-outpath is an outpath of length k. The outpath is a generalization of the directed cycle. A c-partite tournament is an orientation of a complete c-partite graph. In this paper, we investigate outpaths of arcs in regular 3-partite tournaments. We prove that every arc of an r-regular 3-partite tournament has 2- (when r ≥ 1), 3- (when r ≥ 2), and 5-, 6-outpaths (when r ≥ 3). We also give the structure of an r-regular 3-partite tournament D with r ≥ 2 that contains arcs which have no 4-outpaths. Based on these results, we conjecture that for all k ∈ {1, 2, . . ., r − 1}, every arc of r-regular 3-partite tournaments with r ≥ 2 has (3k − 1)- and 3k-outpaths, and it has a (3k + 1)-outpath except an r-regular 3-partite tournament.
Ta witryna wykorzystuje pliki cookies do przechowywania informacji na Twoim komputerze. Pliki cookies stosujemy w celu świadczenia usług na najwyższym poziomie, w tym w sposób dostosowany do indywidualnych potrzeb. Korzystanie z witryny bez zmiany ustawień dotyczących cookies oznacza, że będą one zamieszczane w Twoim komputerze. W każdym momencie możesz dokonać zmiany ustawień dotyczących cookies
Informacja
SZANOWNI CZYTELNICY!
UPRZEJMIE INFORMUJEMY, ŻE BIBLIOTEKA FUNKCJONUJE W NASTĘPUJĄCYCH GODZINACH:
Wypożyczalnia i Czytelnia Główna: poniedziałek – piątek od 9.00 do 19.00