Wyznaczanie trajektorii ruchu przy pomocy kubicznego filtru Kalmana

Wyznaczanie trajektorii ruchu to główne zadanie różnych systemów nawigacyjnych, gdzie do przetwarzania sygnałów najczęściej wykorzystuje się filtr Kalmana. Na dobór algorytmu filtracji Kalmana wpływa oczekiwana dokładność oraz strategia realizacji pomiarów przez systemy nawigacyjne. W oparciu o dwa eksperymenty symulacyjne wykonano analizę metod filtracji Kalmana oraz powiązanych z nimi algorytmów wygładzających stosowanych w systemach nawigacyjnych. W badaniach zastosowano filtr EKF (Extended Kalman Filter) wymagający aproksymacji przy użyciu pochodnych cząstkowych pierwszego i drugiego rzędu oraz filtr CKF (Cubature Kalman Filter) i filtr UKF (Unscented Kalman Filter), które pozbawione są tego wymogu. Dla każdej metody filtracji zastosowano odpowiednio algorytmy wygładzające EKS (Extended Kalman Smoother), CKF (Cubature Kalman Smoother) i UKS (Unscented Kalman Smoother).

Trajectory determination is the main task of various navigation systems where the Kalman filter is often applied as a signal processing tool. The expected accuracy and measuring strategy of navigation systems has impact on the choice of the Kalman filtering algorithm. The paper presents the analysis of Kalman filtration methods and associated smoothers based on two simulations. EKF (Extended Kalman Filter) filter based on approximation with (jacobians) first and (hessians) second order partial derivations and derivative-free filters such as CKF (Cubature Kalman Filter) and UKF (Unscented Kalman Filter) were implemented for comparison. Each method of filtration is paired with appropriate EKS (Extended Kalman Smoother), CKS (Cubature Kalman Smoother) or UKS (Unscented Kalman Smoother).