In 1940, Lebesgue gave an approximate description of the neighborhoods of 5-vertices in the class P5 of 3-polytopes with minimum degree 5. Given a 3-polytope P, by w(P) denote the minimum of the degree-sum (weight) of the neighborhoods of 5-vertices (minor 5-stars) in P. In 1996, Jendrol’ and Madaras showed that if a polytope P in P5 is allowed to have a 5-vertex adjacent to four 5-vertices, then w(P) can be arbitrarily large. For each P in P5 without vertices of degree 6 and 5-vertices adjacent to four 5-vertices, it follows from Lebesgue’s Theorem that w(P) ≤ 68. Recently, this bound was lowered to w(P) ≤ 55 by Borodin, Ivanova, and Jensen and then to w(P) ≤ 51 by Borodin and Ivanova. In this note, we prove that every such polytope P satisfies w(P) ≤ 44, which bound is sharp.
Ta witryna wykorzystuje pliki cookies do przechowywania informacji na Twoim komputerze. Pliki cookies stosujemy w celu świadczenia usług na najwyższym poziomie, w tym w sposób dostosowany do indywidualnych potrzeb. Korzystanie z witryny bez zmiany ustawień dotyczących cookies oznacza, że będą one zamieszczane w Twoim komputerze. W każdym momencie możesz dokonać zmiany ustawień dotyczących cookies
Informacja
SZANOWNI CZYTELNICY!
UPRZEJMIE INFORMUJEMY, ŻE BIBLIOTEKA FUNKCJONUJE W NASTĘPUJĄCYCH GODZINACH:
Wypożyczalnia i Czytelnia Główna: poniedziałek – piątek od 9.00 do 19.00