Constructing Quantum Circuits for Unitary Operations

The article contains a description of the method on how to construct any quantum circuit, which may be represented by a binary unitary matrix. A quantum circuit may be built out of unitary gates placed parallel or serially, so at the beginning the methods of entire circuit's matrix form calculating were recalled. Next the universal matrices were presented for series circuits to show how to reduce the number of basic operations, which a quantum computer have to perform. Finally the propositions of 2-bit and 3-bit quantum circuits implementation with the use of known 1-bit and 2-bit quantum gates were shown.

Artykuł zawiera opis metody konstruowania układu kwantowego, którego reprezentacja jest zero-jedynkową macierzą unitarną. Najpierw przypomniany został sposób obliczania postaci macierzowej operatora kwantowego, reprezentującego działanie układu zbudowanego z bramek kwantowych o znanych reprezentacjach macierzowych, ułożonych zarówno szeregowo jak i równolegle. Następnie pokazane zostały dwie macierze, symbolizujące kwantowe bramki n-bitowe, przy pomocy których można skonstruować dowolny n-bitowy układ kwantowych, posiadający reprezentację macierzową w postaci zero-jedynkowej macierzy unitarnej, (przy n >1). Jedna z tych bramek jest bramką Toffoli'ego i implementacja tejże bramki za pomocą uniwersalnych bramek jedno- i dwu-kubitowych jest znana [4]. W artykule została przedstawiona przykładowa implementacja drugiej uniwersalnej operacji - bramki R - dla układów dwu- i trzy-kubitowych.