The probabilistic analysis and optimal design of a bevel gear transmission system with failure interaction

Modelowanie wspólnych rozkładów prawdopodobieństwa układu konstrukcyjnego, w którym zachodzą interakcje między uszkodzeniami, oraz oparte na niezawodności optymalne projektowanie takiego układu przy niekompletnych danych na temat prawdopodobieństwa pozostaje wyzwaniem dla badaczy tej tematyki. Niniejszy artykuł ma na celu zbadanie możliwości wykorzystania kopuł (funkcji powiązań) do modelowania struktury zależności pomiędzy poszczególnymi przyczynami uszkodzeń układu przekładni stożkowej w warunkach niepełnej informacji na temat prawdopodobieństwa. W pierwszej kolejności zaproponowano opartą na funkcjach kopułach metodę oceny niezawodności układu przekładni stożkowej z ustalonymi funkcjami stanu granicznego dla różnych przyczyn uszkodzeń. Wspólne prawdopodobieństwo uszkodzenia szacowano za pomocą wybranych kopuł w oparciu o rozkłady brzegowe poszczególnych przyczyn uszkodzeń aproksymowane opartą na znajomości momentów statystycznych metodą punktów siodłowych. Następnie sformułowano problem czułości niezawodności oraz przedstawiono wzory na obliczanie czułości niezawodności w odniesieniu do parametrów rozkładu badanych zmiennych losowych. Wreszcie, omówiono zagadnienie opartego na niezawodności optymalnego projektowania odpornego na działanie zakłóceń oraz opracowano odpowiedni optymalny model. Odporność i niezawodność systemu zapewniono poprzez wprowadzenie do opartego na niezawodności modelu optymalizacji projektowania, parametru czułości niezawodności. Poprawność metody zweryfikowano na przykładzie układu przekładni stożkowej. Proponowaną metodę wspólnej estymacji prawdopodobieństwa uszkodzenia oraz optymalizacji projektowania odpornego zilustrowano za pomocą przykładu Prawdopodobieństwo uszkodzenia systemu może się znacznie różnić w zależności od zastosowanej kopuły. Kopuły Gaussa i Claytona dają wyniki najbardziej zbliżone do wyników symulacji Monte Carlo. Projektowanie odporne oparte na czułości niezawodności wykonano na bazie modelu niezawodności opartego na kopule Claytona. Proponowana metoda opiera się na analizie porównawczej z użyciem wybranych kopuł. Otrzymane wyniki mogą stanowić punkt odniesienia dla optymalnego projektowania układu przekładni zębatej.

The modelling of joint probability distributions of structural system with failure interaction and the reliability-based optimal design of system reliability under incomplete probability information remains a challenge that has not been studied extensively. This article aims to investigate the impacts of copulas for modelling dependence structures between each failure mode of a bevel gear transmission system under incomplete probability information. Firstly, a copula-based reliability method is proposed to evaluate the system reliability of the bevel gear transmission system with established performance functions for different failure modes. The joint probability of failure is estimated with selected copula functions based on the marginal distributions of each failure mode that are approximated by moment-based saddlepoint technology. Secondly, a reliability sensitivity problem is formulated and the formulas for calculating the reliability sensitivity with respect to the distribution parameters of the random variables are presented. Finally, the reliability-based robust optimal design problem is discussed and the optimal model is established. The robustness of the system reliability is ensured by involving the reliability sensitivity into the reliability-based design optimization model. A practical example of the bevel gear transmission system is given to verify the validity of the method. The proposed methods for joint failure probability estimation and robust design optimization are illustrated in the example. The failure probabilities of the system under different copulas can differ considerably. The Gaussian and Clayton copula produce the results that mostly close to the Monte Carlo simulation results. The reliability sensitivity-based robust design is performed based on the Clayton copula-based reliability model. The proposed method is based on the comparative analysis with selected copulas, the results obtained could be supplied as a reference for the optimal design of the gear transmission system.