Let G = (V,E) be a connected simple graph of order p and size q. A graph G is called local antimagic (total) if G admits a local antimagic (total) labeling. A bijection g : E → {1, 2, . . . , q} is called a local antimagic labeling of G if for any two adjacent vertices u and v, we have $ g^+ (u) \ne g^+ (v) $, where $ g^+ (u) = \Sigma_{e∈E(u)} \text{ } g(e) $, and E(u) is the set of edges incident to u. Similarly, a bijection f : V (G)∪E(G) → {1, 2, . . . , p+q} is called a local antimagic total labeling of G if for any two adjacent vertices u and v, we have $ w_f (u) \ne w_f (v) $, where $ w_f (u) = f(u) + \Sigma_{e∈E(u)} f(e) $. Thus, any local antimagic (total) labeling induces a proper vertex coloring of G if vertex v is assigned the color $g^+ (v) $ (respectively, $ w_f (u) $). The local antimagic (total) chromatic number, denoted $χ_\text{la } (G) $ (respectively $χ_\text{lat } (G) $ ), is the minimum number of induced colors taken over local antimagic (total) labeling of G. In this paper, we determined $ χ_\text{lat } (G) $ where G is the amalgamation of complete graphs. Consequently, we also obtained the local antimagic (total) chromatic number of the disjoint union of complete graphs, and the join of $ K_1 $ and amalgamation of complete graphs under various conditions. An application of local antimagic total chromatic number is also given.
Ta witryna wykorzystuje pliki cookies do przechowywania informacji na Twoim komputerze. Pliki cookies stosujemy w celu świadczenia usług na najwyższym poziomie, w tym w sposób dostosowany do indywidualnych potrzeb. Korzystanie z witryny bez zmiany ustawień dotyczących cookies oznacza, że będą one zamieszczane w Twoim komputerze. W każdym momencie możesz dokonać zmiany ustawień dotyczących cookies
Informacja
SZANOWNI CZYTELNICY!
UPRZEJMIE INFORMUJEMY, ŻE BIBLIOTEKA FUNKCJONUJE W NASTĘPUJĄCYCH GODZINACH:
Wypożyczalnia i Czytelnia Główna: poniedziałek – piątek od 9.00 do 19.00