Analysis of thermal processes occuring in tissue with a tumor region using bem

In the paper a numerical algorithm based on the boundary element method is used for temperature field computations in the non-homogeneous domain being a composition of healthy tissue and a tumor region. Thermophysical parameters of subdomains, in particular the perfusion coefficients and metabolic heat sources are different. From the mathematical point of view the problem is described by a system of two Poisson's equations with temperature-dependent source functions. These equations are supplemented by adequate boundary conditions. The discussed algorithm allows one to determine the temperature distribution on the surface of the skin. In this way it is possible to analyse the dependence brtween the geometrical features of the tumor region and the external thermal effects. The results can be useful as the information for noninvasive diagnostics. In the final part of the paper examples of computations are shown.

Algorytm numeryczny bazujący na metodzie elementów brzegowych wykorzystano do obliczeń rozkładów remperatury w obszarze niejednorodnym, składającym się ze zdrowej tkanki i podobszaru nowotworowego. Parametry termofizyczne tych podobszarów są zróżnicowane, a w szczególności różnią się współczynniki perfuzji krwi oraz składniki źródłowe związane z metabolizmem. Z matematycznego punktu widzenia rozważane zagadnienie opisane jest układem dwóch równań z zależnymi od temperatury składnikami źródłowymi. Równania te uzupełniają odpowiednie warunki brzegowe. Przedstawiony algorytm pozwala określić rozkład temperatury na powierzchni tkanki skórnej. W ten sposób można analizować zależności między wielkością, kształtem i położeniem podobszaru nowotworowego, a zewnętrznymi efektami termicznymi. Uzyskane wyniki mogą być przydatne w diagnostyce nieinwazyjnej. W końcowej części artykułu przedstawiono przykłady obliczeń.