A new finite element technique for a phase field model of brittle fracture

Phase field models for fracture employ a continuous field variable to indicate cracks. The width of the transition zone between cracked and uncracked areas is controlled by a regularization parameter. The numerical implementation of such models is sensible to the choice of this parameter in conjunction with the mesh size, as the mesh has to be fine enough to resolve high gradients of the crack field appearing in the transition zones. This is the main computational limit and challenge of the implementation. To overcome this limitation, a finite element method using exponential shape functions is introduced. Numerical examples show that these new shape functions perform better than standar Lagrange shape functions.

Modele pól fazowych w opisie procesu pękania wykorzystują zmienne ciągłe pola do wykrywania pęknięć. Szerokość strefy przejściowej pomiędzy obszarem pęknięcia a nieuszkodzonym jest opisana parametrem regularyzacji. Numeryczna implementacja takich modeli jest wrażliwa na dobór tego parametru w połączeniu z rozmiarem siatki elementów skończonych, która musi być odpowiednio gęsta, by uwzględnić duże gradienty pola z pęknięciem w strefie przejściowej. Jest to główne ograniczenie w przeprowadzaniu obliczeń i duże wyzwanie symulacyjne. W pracy zaproponowano użycie wykładniczych funkcji kształtu do metody elementów skończonych w celu eliminacji tego ograniczenia. Przedstawione przykłady pokazały, że zastosowanie funkcji wykładniczych zamiast standardowych funkcji Lagrange’a wyraźnie poprawiło wydajność numeryczną modeli.