Synchronisation effects and chaos in the van der Pol-Mathieu oscillator

Analysis of a nonlinear oscillator system with one degree of freedom, which includes the van der Pol self-excitation term and parametric excitation of the Mathieu type is carried out in this paper. Interactions between the parametric and self-excited vibrations for regular and chaotic motion are investigated. Synchronisation areas near the main parametric resonance and transition conditions from regular to chaotic motion are determined in this paper. It is also presented that a small external force causes qualitative and quantitative changes in the main parametric resonance and that the external harmonic force transits the system from chaos to regular motion.

Zjawiska synchronizacji i chaos w oscylatorze van der Pola-Mathieu. W pracy przedstawiono efekty oddziaływania drgań parametrycznych i samowzbudnych w układzie o jednym stopniu swobody. Analizę przeprowadzono dla nieliniowego oscylatora z samowzbudzeniem typu van der Pola oraz wzbudzeniem parametrycznym typu Mathieu, biorąc pod uwagę zarówno drgania regularne, jak i chaotyczne. Określono obszary synchronizacji drgań w otoczeniu głównego rezonansu parametrycznego oraz wyznaczono warunki, w których następuje przejście do ruchu chaotycznego. Przedstawiono również wpływ siły zewnętrznej na drgania regularne i chaotyczne układu. Wykazano, że małe wymuszenie zewnętrzne powoduje istotne zmiany jakościowe i ilościowe w obszarze głównego rezonansu parametrycznego oraz że wymuszenie zewnętrzne powoduje eliminację drgań chaotycznych i przejście układu do ruchu regularnego.