A macroscopic model for the heat transfer in the chessboard-type nonhomogeneous media

The aim of this paper is to formulate, discuss and apply a certain macroscopic model of the heat transfer in the rigid chessboard-type microinhomogeneous conductor. To this end the tolerance averaging approach is applied. Within the framework of this approach a certain approximate solution to the periodic cell problem is proposed. It leads to the initial-boudary value problem for the averaged temperature field coupled with the initial value problem for the so-called internal variable vector field. In contrast to homogenization, the obtained model describes the effect of mocrostructure size on the overall behaviour of the medium. It is shown that the proposed model has a physical sense provided that the inhomogeneity of the medium is not too large.

Celem pracy jest opracowanie, dyskusja i zastosowanie makroskopowego modelu przewodnictwa ciepła w przewodniku posiadającym periodyczną mikroniejednorodną strukturę typu szachownicy. Stosując technikę tolerancyjnego uśredniania zaproponowano pewne przybliżone rowiązanie zagadnienia na komórce. Rozwiązanie to prowadzi do zagadnienia początkowo-brzegowego dla uśrednionego pola temperatury i sprzężonego z tym problemem zagadnienia początkowego dla pola wektorowego zmiennych wewnętrznych.W przeciwieństwie do homogenizacji otrzymany model opisuje wpływ wymiaru charakterystycznego komórki periodyczności na makroskopowe właściwości ciała. Wykazano, że zaproponowany model ma sens fizyczny, jeżeli niejednorodność ośrodka typu szachownicy jest niezbyt duża.