Optimal control of a duffing oscillator under parametric and external excitations

The present paper deals with investigations of a stochastic model of the Duffing oscillator operating continuously. The standart theory of the optimal stochastic control described in Fleming and Richel (1975) is presented, as well as the application of these concept to the perturbation control techniques suggestes by Suhardio et al. (1992). The method presented in this paper is, therefore, a generalization of the method of the development of nonlinear control units into a series, as described for Duffing's deterministic oscillator involving stochastic system derived by the author and applied in his master thesis (Nowoświat, 1999). Detailed analysis and numerical calculations have been done using the Runge-Kutta procedures.

W pracy zaproponowano metodę perturbacji dla sterowania układów dynamicznych z wymuszeniami o charakterze białych szumów Gaussowskich i kryteriami w przestrzeni funkcji gęstości prawdopobieństw. Przy wyznaczaniu współczynników sterowania, jak również współczynników funkcji Lapunowa, korzysta się z równania Bellmana. Tak wyznaczone współczynniki niezbędne są do minimalizacji funkcji kosztów I. Szczegółową analizę i obliczenia numeryczne wykonano za pomocą procedur Rungego-Kutty.