The influence of dimensionless parameter orders of magnitude on the homogenisation process result

Basign on two examples a significant impact of the order of magnitude of demensionless parameters on the homogenisation process results when using either the direct averaging or classical homogenisation approach has been presented. First, the effect ot two dimensionless parameters on the results of amplitude direct homogenisation procedure has been studied. Three examples of different values of dimensionless parameters Q and Rel have been shown for filtration of an incompressible Newtonian liquid. The present methodology proves that certain classes of physical processes can be treated in a similar way. Dissimilar descriptions of the processes appearing in, for instance optics or dynamicsresult from neglecting certain effects when changing the observation method or scale.

Wpływ rzędu wielkości parametrów bezwymiarowych na wyniki procedury homogenizacji został pokazany na dwóch przykładach, z których pierwszy dotyczy homogenizacji bezpośredniej, a drugi używa metodologii klasycznej teorii homogenizacji. W pierwszym przykłądzie zilustrowano wpływ rzędu wielkości dwóch parametrów bezwymiarowych na rozwiązanie opisujące amplitudę drgań ustalonych. W drugim przykładzie, dotyczącym przepływu nieściśliwej cieczy lepkiej przez ośrodek porowaty, pokazano wpływ rzędu wielkości dwóch parametrów Q i Rel na wynikowe równanie konstytutywne. Przeprowadzona analiza dowodzi, że wiele różnych procesów fizycznych może być potraktowanych w sposób podobny, jeżeli poddajemy je homogenizacji.