Dynamic stability of three-layered annular plate under lateral time-dependent load

This paper presents solutions to the problem of behaviour of three-layered annular plates loaded by compressive stress quickly increasing in time acting on the inner plate edge. The finite difference method and finite element method have been used for solving the problem. An axially-symmetrical form of loss of dynamic stability of the plate with clamped inner and outer edges and with a symmetrical transverse structure of layers composed of thin facings and a thicker foam core has been analysed. Using the finite difference method, the basic system of differential equations enabling numerical calculation of plate deflections was formulated. In the finite element method the computational model of an annular sector of the plate fulfilling conditions of the sandwich plate with a soft core has been built. The results of dynamic numerical calculations have been presented in the form of time histories of plate maximum deflection and velocity of deflection. Calculation results of examplary plates differing in thickness and stiffness of the foam core enable qualitative observations of the critical and supercritical plate behaviours with the quantitative evaluation of values of critical parameters: time, deflection and load determined using the criterion presented by Volmir (1972).

W pracy przedstawione zostały rozwiązania wykorzystujące metodę różnic skończonych oraz metodę elementów skończonych trójwarstwowych płyt pierścieniowych obciążonych szybko narastającym w czasie ciśnieniem działającym na wewnętrzny brzeg płyty. Rozwiązania płyt wraz z przykładowymi wynikami obliczeń przedstawiono dla przypadku osiowosymetrycznej postaci utraty stateczności plyty dwustronnie utwierdzonej przesuwnie o symetrycznym układzie warstw poprzecznych: zewnętrznych cienkich okładzinach i piankowym, miękkim, grubszym rdzeniu. Wykorzystując metodę różnic skończonych wyprowadzono podstawowy układ równań różniczkowych analizowanej płyty umożliwiający wyznaczanie jej postępujących ugięć w czasie obciążania. W metodzie elementów skończonych zbudowano model obliczeniowy pierścieniowego wycinka płyty zapewniający warunki pracy płyty trójwarstwowej z rdzeniem miękkim. Wyniki obliczeń dynamicznych przedstawiono w postaci charakterystyk maksymalnych ugięć i ich prędkości. Wyniki obliczeń przykładowych płyt różniących się grubością i sztywnością piankowego rdzenia umożliwiają obserwację krytycznych i pokrytycznych zachowań płyt wraz z ilościową oceną wartości parametrów krytycznych: czasu, ugięcia i obciążenia dynamicznego wyznaczonych wykorzystując kryterium podane w pracy Volmira (1972).