On the dynamic coefficient of load generating an expanding spherical stress wave in elastic medium

In an unbounded, linearly-elastic, compressible and isotropic medium there is a spherical cavity. Its wall is loaded by the time-dependent pressure, which generates in the medium a spherical stress wave expanding from the cavity. The influence of the load character on the wave parameters was studied and the dynamic coefficient of load was regarded as the main compared parameter. Because of the spherical divergence of the wave, its parameters decrease in the inverse proportion to the square and the cube of the distance from the cavity center, so their maximum absolute values appear at the cavity wall and, therefore, the analysis was conducted there. For the pressure linearly increasing to the constant value two practical limiting values of increase time were found, which determinate three ranges of the load character. In the first, for short times, the load can be considered as surge for which the dynamic coefficient is the highest. In the third, for long times, the load can be considered as quasi-static, neglecting its dynamic effects. However, in the second range, the load has a transitional character and the parameters of the wave generated by it should be determined with the use of precise formulae presented in the paper. The maximum time of acting of the constant pressure pulse, for which the wave parameters do not exceed their static values yet, was also determined. However, a significant decrease of the cavity radius was observed as the effect of unloading.

W nieograniczonym, liniowosprężystymi ściśliwym ośrodku izotropowym znajduje się kulista kawerna. Jej ścianka obciążona jest ciśnieniem zmiennym w czasie, które generuje w ośrodku ekspandującą z kawerny kulistą falę naprężenia. Zbadano wpływ charakteru obciążenia na charakterystyki parametrów fali, przy czym za główne kryterium porównawcze przyjęto współczynnik dynamiczności obciążenia. Ze względu na kulistą dywergencję fali, jej parametry maleją odwrotnie proporcjonalnie do drugiej i trzeciej potęgi odległości od centrum kawerny, tak więc ich maksymalne bezwzględne wartości występują na ściance kawerny i dlatego też analizę przeprowadzono w tym miejscu. Znaleziono dwie praktyczne graniczne wartości czasu liniowego narastania ciśnienie do stałej wartości, wyznaczające trzy obszary charakteru takiego obciążenia. W pierwszym z nich, dla krótkich czasów, może być ono traktowane jako skokowe, dla którego współczynnik dynamiczny jest największy. W trzecim, dla czasów długich, obciążenie to można traktować jako kwazistatyczne, pomijając jego skutki dynamiczne. Natomiast w obszarze drugim ma ono charakter przejściowy i parametry fali nim wywołanej należałoby opisywać wzorami dokładnymi rezentowanymi w artykule. Wyznaczono również maksymalną długość czasu działania impulsu stałego ciśnienia, dla której parametry fali nie przekraczają jeszcze wartości statycznych. Zaobserwowano jednak znaczne zmniejszanie promienia kawerny poniżej wartości początkowej na skutek odciążenia.