Similarity solutions to boundary layer equations for third-grade non-Newtonian fluid in special coordinate system

Two dimensional equations of steady motion for third order fluids are expressed in a special coordinate system generated by the potential flow corresponding to an inviscid fluid. For the inviscid flow around an arbitrary object, the streamlines are the ...-coordinates and the velocity potential lines are ...-coordinates which form an orthogonal curvilinear set of coordinates. The outcome, boundary layer equations, is then shown to be indepedent of the bidy shape immersed into the flow. As the first approximation, it is assumed that the second grade terms are negligible compared to the viscous and third grade terms. The second grade terms spoil scanling transformation which is the only transformation leading to similarity solutions for a third grade fluid. By using Lie's group methods, infinitesimal generators of boundary layer equations are calculated. The equations are transformed into an ordinary differential system. Numerical solutions to the outcoming nonlinear differential equations are found by using a combination of the Runge-Kutta algorithm and a shooting technique.

W pracy przedstawiono dwuwymiarowe równania ruchu dla stacjonarnego przepływu cieczy trzeciego rzędu w specjalnym układzie współrzędnych. Równania wyprowadzono na bazie przepływu potencjalnego cieczy nielekkiej. Przy nielepkim opływie dowolnego obiektu linie prądu tworzą współrzędną ..., a linie potencjału prędkości współrzędną ... . Obydwie generują ortogonalny układ współrzędnych krzywoliniowych. Przy takim opisie postać równań warstwy przyściennej nie zależy od kształtu zanurzonego ciała poddanego opływowi. W pierwszym przybliżeniu założono, że wyrażenia drugiego rzędu są pomijalne w stosunku do członów wiskotycznych i trzeciego rzędu. Człony drugiego rzędu uniemożliwiają transformację skalowania, będącąjedynym przekształceniem prowadzącym do rozwiązań podobieństwa cieczy trzeciego rzędu. W pracy zastosowano metodę opartą na grupie Lie'a w generowaniu równań warstwy przyściennej przy pomocy wyrażeń infitezymalnych. Równania przekształcono do układu równań różniczkowych zwyczajnych. Numeryczne rozwiązanie równań nieliniowych uzyskano w drodze kombinacji algorytmu Runge-Kutta i techniki trymowania.