Affine tensors in shell theory

Resultant force and moment are structured as a single object called the torsor. Excluding all metric notions, we define the torsors as skewsymmetric bilinear mappings operating on the linear space of affine tensors. On this ground, we define an intrinsic differential operator called the affine covariant divergence. Next, we claim that the torsor field characterizing the behavior of a continuous medium is affine covariant divergence free. Applying this general principle to the dynamics of three-dimensional media, Euler's equations are recovered. Finally, we investigated more thoroughly the dynamics of shells. Using adapted coordinates, this general principle provides a consistent way to obtain new equations with non-expected terms involving Coriolis's effects and the time evolution of the surface.

Strukturę formalna wypadkowej siły i momentu można ująć w postaci pojedynczego obiektu zwanego torsorem.Wyłączając wszystkie pojęcia metryczne, torsory definiujemy jako skośno-symetryczne dwuliniowe odwzorowania w przestrzeni liniowej w dziedzinie funkcji wektorowych. Torsory stanowią szczególną rodzinę afinicznych tensorów. Na tej podstawie zdefiniowano wewnętrzny operator różniczkowania zwany afiniczną kowariantną dywergencją. Następnie wysunięto postulat, że zachowanie się ośrodka ciągłego opisane polem torsorowym posiada zerową taką dywergencję. Zastosowawszy tę ogólną zasadę, użyto równań Eulera w opisie dynamiki ciał trójwymiarowych. W dalszej części pracy skoncentrowano się na dynamice powłok. Poprzez użycie odpowiednio zaadaptowanych współrzędnych wykazano, że zastosowanie tej ogólnej zasady stanowi spójną metodę otrzymywania równań z nieoczekiwanie pojawiającymi się członami odpowiedzialnymi za efekty przyspieszenia Coriolisa oraz zmian powierzchni powłoki w czasie.