Optimal vibration control of conical shells with collocated helical sensor/actuator pairs

This paper focuses on the optimal vibration control of clamped-free conical shells using distributed helical piezoelectric sensor/actuator (S/A) pairs. Based on the independent modal space control, the response of conical shell to external excitations is represented by the summation of all participating natural modes and their respective modal participation factors, and each mode can be controlled independently. The modal equation is transformed into the linear state space form. The linear quadratic (LQ) controllers are designed for each independent mode. The optimal gain matrix is related to the ratio G∗ between the control voltage and sensing signal by the modal control force per unit voltage B₂ and the sensing signal per unit displacement C₁. Because B₂ and C₁ change with locations of the S/A pair, the optimal control effects, modal control forces and corresponding optimal control voltages are evaluated using two S/A pairs at different locations. The results indicate that the optimal control method is effective in vibration control of the shell. The optimal control effect also depends on the location of the S/A pair and modal shapes as well as the modal control force and input voltage.

W pracy skoncentrowano się na problemie optymalnego sterowania drganiami jednostronnie zamocowanych powłok stożkowych za pomocą spiralnie ułożonego układu piezoelektrycznego czujnika skolokowanego z elementem wykonawczym (S/A). W oparciu o wyniki płynące z rozwiązania przestrzennego zagadnienia sterowania modalnego, dynamiczną odpowiedź powłoki na wymuszenie zewnętrzne wyrażono sumą postaci własnych, jednocześnie stwierdzając, że można niezależnie ingerować w poszczególne postaci własne układu. Równanie modalne przetransformowano do liniowej formuły stanu. Zaprojektowano sterowniki liniowo-kwadratowe (LQ) niezależnie dla każdej postaci własnej. Optymalną macierz współczynników wzmocnienia skorelowano z transmitancją G∗ pomiędzy napięciem sterowania i sygnału czujnika poprzez jednostkową siłę sterującą odniesioną do napięcia B₂ oraz sygnału czujnika w stosunku do przemieszczenia C₁. Ponieważ B₂ i C₁ zmieniają się wraz ze zmianą położenia skolokowanych par S/A, przeprowadzono ewaluację modalnych sił sterujących i odpowiadających im napięć dla różnych położeń układu sterowania. Wyniki badań potwierdziły efektywność optymalnego sterowania drganiami powłoki stożkowej. Zauważono także wrażliwość uzyskanego stopnia sterowania na położenie pary czujnika i elementu wykonawczego oraz wartości modalnej siły sterującej, jak i napięcia.