Intra--extrafibrillar mixture formulation of soft charged hydrated tissues

The volume of the intrafibrillar water space -- i.e. the water contained inside the collagen fibers -- is a key parameter that is relevant to concepts of connective tissue structure and function. Because existing theories of finite deformation of cartilaginous tissues do not distinguish between intra- and extrafibrillar water, we derive a chemo-electro-mechanical formulation of quasi-static finite deformation including such distinctions. The model features a porous solid saturated with two fluid compartments, in which an arbitrary number of solutes are dissolved. Each fluid compartment has its own fixed charge density. Incompressible deformation is assumed. Each fluid compartment is assumed to be locally electroneutral. Balance laws are derived for each constituent and for the mixture as a whole. A Lagrangian form of the second law of thermodynamics for incompressible porous media is used to derive the constitutive restrictions of the medium. The material properties are shown to be contained in one strain energy function and a matrix of friction tensors. The formulation is consistent with the experimental finding (Maroudas et al., 1991) that the intrafibrillar water content is regulated by the osmotic pressure gradient between the extra- and intrafibrillar compartments.

Objętość wody zawartej wewnątrz włókien kolagenu jest kluczowym parametrem związanym z pojęciami struktury i funkcji tkanki łącznej. Ponieważ w istniejących teoriach odkształceń skończonych tkanek chrząstkowych nie przeprowadza się rozróżnienia pomiędzy wodą zawartą wewnątrz włókien kolagenu i poza nimi, przeto w niniejszej pracy podajemy chemo-elektro-mechaniczne sformułowanie quasi-statycznych odkształceń skończonych uwzględniające takie rozróżnienia. Opracowany model opisuje ośrodek porowaty z dwoma przedziałami cieczy, w których rozpuszczona jest dowolna liczba substancji. Każdy przedział cieczy posiada własną gęstość ładunków ustalonych. Przyjęto, że odkształcenia są nieściśliwe. Założono, że każdy przedział cieczy jest lokalnie elektrycznie obojętny. Wyprowadzono równania bilansu dla każdego składnika i dla mieszaniny jako całości. Wykorzystano postać langranżowską drugiego prawa termodynamiki dla nieściśliwych ośrodków porowatych w celu wyprowadzenia ograniczeń konstytutywnych. Wykazano, że własności materiałowe są zawarte w jednej funkcji energii odkształcenia i macierzy tensorów tarcia. Przedstawione sformułowanie jest zgodne z dznymi doświadczalnymi (Maroudas i inni, 1991), w których stwierdzono, że zawartość wody wewnątrz włókien kolagenu jest regulowana przez gradient ciśnienia osmotycznego pomiędzy przedziałami wewnątrz tych włókien i poza nimi.