Analysis of a penny-shaped crack in a magneto-elastic medium

The problem of a crack in a piezomagnetic material under magneto-mechanical loading is considered. The exact solution, obtained in this work, includes the unknown a priori normal component of the magnetic induction vector inside the crack. Several different physical assumptions associated with limited magnetic permeability of the crack are utilized to determine those unknown magnetic inductions through the crack boundaries. Analytical formulae for the stress and magnetic induction in- tensity factors are derived. The effects of magnetic boundary conditions (limited permeability) at the crack surface on the basic parameters of fracture mechanics are analysed and some features of the solution are discussed. If the permeability of the medium inside the crack tends to zero or is very large, extreme results i.e. impermeable or permeable crack solutions are obtained.

Rozpatrzono zagadnienie szczeliny w materiale piezomagnetycznym przy obciążeniu mechanicznym i magnetycznym. Dokładne rozwiązanie, otrzymane w tej pracy, zawiera nieznaną a priori normalną składową magnetycznej indukcji wewnątrz szczeliny. Fizyczne założenia, odnoszące się do ograniczonej magnetycznej przenikalności ośrodka wypełniającego szczelinę oraz magnetycznych warunków na brzegu szczeliny, prowadzą do wyznaczenia tej magnetycznej indukcji. Otrzymano analityczne wzory określające naprężeniowe i magnetyczne współczynniki intensywności typu I. Zbadano wpływ magnetycznych warunków brzegowych na brzegu szczeliny na parametry mechaniki pękania i przedyskutowano pewne własności rozwiązań. Nieprzepuszczalny i przepuszczalny model szczeliny otrzymuje się jako przypadki graniczne. W pierwszym modelu uproszczonym indukcja magnetyczna w szczelinie jest zawsze równa ze- ru. W drugim modelu otrzymuje się różne wartości magnetycznej indukcji wewnątrz szczeliny, a tym samym współczynnika intensywności magnetycznej indukcji. Zależy to od warunków, jakie przyjmuje się na powierzchni szczeliny dla określenia w ośrodku szczeliny składowej wektora natężenia pola magnetycznego prostopadłej do jej brzegów.