Derivation of the kinetic equation for dispersed particles in turbulent flows

An alternative way to obtain the kinetic equation for dispersed particles in turbulent flows is presented. The method uses some tools developed within the theory of the stochastic differential equations. They are presented first in an outline, including the cumulant expansion of linear stochastic equations as well as the approach to non-linear equations. Then, the general method is applied to the equation of motion of small particles in turbulent flows. The governing kinetic equation for particles is derived; it involves the correlations of the fluctuating fluid velocity along the particle trajectories.

W pracy przedstawiono alternatywny sposób wyprowadzenia równania kinetycznego dla cząstek w turbulentnym przepływie dwufazowym. Wykorzystano metody rozwinięte w ramach teorii stochastycznych równań różniczkowych. Przedstawiono je w zarysie, łącznie z rozwinięciem liniowych i nieliniowych równań stochastycznych w szereg półniezmienników (kumulantów). Następnie, to ogólne podejście zastosowano do równania ruchu małych cząstek w przepływie turbulentnym i wyprowadzono odpowiadające mu równanie kinetyczne. Zawiera ono korelacje fluktuacji prędkości płynu wzdłuż trajektorii cząstek.