Assessment of the structure stbility according to the theory of fuzzy sets

There are two different concepts that are often used incorrectly - randomness and imprecision. The randomness is described on the basis of the theory of probability, whereas the analysis of the imprecision is a subject of research of the fuzzy sets theory. The theory of reliability uses the Hasofer-Lind's index for the assessment of probability of failure of structureswhich are risked by a stability loss. The limit state function in distinction of the classical one was described by applying the fuzzy sets theory. Three fuzzy areas were defined: desirable states, limit states and undesirable states. The suitable probabilities were calculated using the approximation method FORM. It enabled taking into account in the reliability analysis the weakening of a structure before appearing of the limit point on the equilibrium path.

Ocena stateczności konstrukcji w ujęciu teorii zbiorów rozmytych. Losowość i nieprecyzyjność są dwoma pojęciami o różnych, często mylonych znaczeniach. Losowość jest przedmiotem badań teorii prawdopodobieństwa, natomiast analizą nieprecyzyjności zajmuje się teoria zbiorów rozmytych. W pracy zastosowano teorię niezawodności przy użyciu wskaźnika Hasofera-Linda do oszacowania prawdopodobieństwa awarii konstrukcji narażonych na utratę statecznej postaci równowagi. W odróżnieniu od klasycznej analizy niezawodności funcję stanu granicznego określono jednak przy zastosowaniu teorii zbiorów rozmytych, formułując trzy obszary rozmyte: stanów pożądanych, stanów granicznych i stanów niepożądanych. Do obliczenia odpowiednich prawdopodobieństw użyto aproksymacyjnej metody FORM. Takie postępowanie umożliwia uwzględnienie w analizie niezawodności osłabiania się konstrukcji jeszcze przed osiągnięciem punktu granicznego na ścieżce równowagi.