Antiplane problems for anisotropic layered media with thin elastic inclusions under concentrated forces and screw dislocations

The antiplane problem of elasticity theory for a layered anisotropic medium containing the plane ribbon inhomogenities is solved using the jump function method. The external load is determined by the boundary conditions, concentrated forces and screw dislocations inside layers. The inclusions are modelled by jumps of the stress and displacement vectors on the middle surfaces. Using the Fourier integral transform we obtain the relation between the stress tensor and displacement vector components and the external load is unknown functions of jumps. Taking into account the conditions interaction of between thin inclusion and anisotropic enviroment, the problem is reduced to a system of singular integral equations in the functions of jumps. In a general case the last is solved by means the collocation method. Some example is considered to illustate the method.

W pracy rozwiązano metodą funkcji skoków antypłaskie zagadnienie sprężystości dla pliku anizotropowych warstw, w których są cienkie laminarne inkluzje. Zadane są naprężenia lub przemiszczenia na granice ośrodka, działanie skupionych sił i dyslokacji śrubowych. Inkluzje są modelowane przez skoki wektorów naprężeń i przemiszczeń na powierzchniach środkowych. Przez zastosowanie wykładniczej transformacji całkowitej Fouriera, otrzymujemy zależność współrzędnych tensora naprężeń i pochodnych wektora przemieszczeń od obciążenia zewnętrznego i poszukiwanych funkcji skoków. Z uwzględnieniem warunków oddziaływania cienkiej inkluzji ze środowiskiem anizotropowym zagadnienie jest sprowadzane do układu równań całkowych osobliwych typu Cauchy. W ogólnym przypadku ten układ jest rozwiązany metodą kolokacji. Metodę ilustrują obliczenia dla konkretnego zagadnienia.