Nonlinear elastic brittle damage: numerical solution by means of operator split methods

The avoid the loss of well-posedness in the post localization range, some continuum damage theories for elastic materials introduce higher order gradients of the damage variable into constitutive model. Although such theories allow for mathematically correct modelling of the strain localization phenomena, they are usually considered to be very complex to handle from the numerical point of view. The present work deals with the numerical implementation of a gradient-enhanced damage theory for elastic materials. A simple numerical technique, based on the finite element method, is proposed to approximate the solution to the resulting nonlinear mathematical problems. The coupling between damage and strain variables is circumvented by means of a splitting technique.

Celem poprawności sformułowania problemu w pewnych teoriach zniszczenia do modelu konstytutywnego materiałów sprężystych wprowadza się wyższe gradienty zmiennych opisujących zniszczenie. Chociaż teorie takie umożliwiają matematycznie poprawne modelowanie zjawisk lokalizacji odkształceń, to z punktu widzenia numeryki stosowanie ich uważa się zwykle za bardzo skomplikowane. W niniejszej wersji przedstawiono zastosowanie numeryczne teorii zniszczenia z wyższymi gradientami do materiałów sprężystych. Do przybliżonego rozwiązania otrzymanych nieliniowych zadań matematycznych zaproponowano prostą metodę numeryczną opartą na metodzie elementów skończonych. Użycie metody operatorowej pozwoliło uniknąć sprężenia między zmiennymi opisującymi zniszczenie i odkształcenie.