Modelling of near-wall turbulence with large-eddy velocity modes

In the paper, low-order modelling of the turbulent velocity field in the near-wall region is performed using the Proper Orthogonal Decomposition (POD) approach. First, an empirical eigenfunction basis is computed, basing on two-point velocity correlations. Next, the Galerkin projection of the Navier-Stokes equations on the truncated basis is performed. This results in a system of Ordinary Differential Equations (ODEs) for time-dependent coefficients. Evolution of the largest vortical structures in the near-wall zone is then obtained from the time dependent coefficients and eigenfunctions. The system applied in the present work consists of 20 ODEs, the reconstructed velocity field is two-dimensional in the pIane perpendicular to the main flow direction. Moreover, the filtering procedure associated with the POD method is discussed, the POD filter is derived and compared with LES filters.

Przedmiotem pracy jest modelowanie turbulentnego pola prędkości w obszarze przyściennym za pomocą niskowymiarowego systemu dynamicznego, opartego o dekompozycję w bazie funkcji własnych POD (ang. Proper Orthogonal Decomposition). Empiryczna baza funkcyjna POD została wyznaczona z rozwiązania zagadnienia własnego, w którym obecne są dwupunktowe korelacje prędkości. Następnie, w wyniku projekcji Galerkina równań pędu na podprzestrzeń rozpiętą na tej bazie funkcyjnej, otrzymano układ równań różniczkowych zwyczajnych na zależne od czasu wspołczynniki. Na podstawie funkcji własnych oraz z wyznaczonych współczynników rozkładu uzyskano ewolucję w czasie charakterystycznych struktur wirowych w obszarze przyściennym. System dynamiczny rozpatrywany w pracy składa się z 20 równań różniczkowych zwyczajnych. Zrekonstruowane pole prędkości jest dwuwymiarowe (w płaszczyźnie prostopadłej do głównego kierunku przepływu). Ponadto w pracy dyskutowana jest procedura filtrowania związana z metodą POD. Wyprowadzony filtr POD porównano z formułą używaną w metodzie symulacji dużych wirów.