Analysis of effectiveness and computational complexity of trend removal methods

The paper presents a method of processing measurement data due to remove slowly varying component of the trend occurring in the recorded waveforms. Comparison of computational complexity and trend removal efficiency between some commonly used methods is presented. The impact of these procedures on probability distribution and power spectral density is shown. Effectiveness and computational complexity of these methods depend essentially on nature of the removed trend. This paper describes several procedures: Moving Average Removal (MAR), fitting a polynomial of degree appropriate to the analyzed data, Empirical Mode Decomposition (EMD).

W pracy przedstawiono sposób przetwarzania danych pomiarowych w celu usunięcia wolnozmiennej składowej trendu występującego w rejestrowanych przebiegach. Porównano kilka często stosowanych w tym celu metod pod względem ich złożoności obliczeniowej oraz skuteczności w usuwaniu trendu. Pokazano wpływ tych procedur na rozkład prawdopodobieństwa wartości chwilowych oraz przebieg gęstości widmowej mocy. W ogólności operację usuwania trendu możemy traktować jako filtrację górnoprzepustową danych pomiarowych. W celu usunięcia trendu można użyć filtru górnoprzepustowego (analogowego lub cyfrowego) już na etapie akwizycji danych pomiarowych. Jednakże często mamy do czynienia z danymi, w których składowa trendu jest potrzebna do przeprowadzania innych analiz i nie może być usunięta na etapie rejestracji danych pomiarowych. Ponadto, może mieć charakter niestacjonarny i metody filtracji górnoprzepustowej nie będą skuteczne. W takich przypadkach należy rozważyć inne, często bardziej zaawansowane metody. Skuteczność i złożoność obliczeniowa takich metod zależy istotnie od charakteru usuwanego trendu. W pracy opisano procedurę usuwania średniej kroczącej (ang. Moving Average Removal – MAR), metody o niskiej złożoności obliczeniowej, ale dającej zadowalające rezultaty w dużej liczbie potencjalnych zastosowań. Rozważono usuwanie trendu przez dopasowanie wielomianem odpowiedniego stopnia do analizowanych danych pomiarowy. Procedura ta może być powtarzana kilkukrotnie, nawet ze zwiększaniem stopnia wielomianu przy każdym z kroków, aż do uzyskania przebiegu, w którym usunięto składową trendu. Część pracy poświęcono prezentacji bardziej złożonych obliczeniowo metod, które zostały rozwinięte dopiero w ostatnich latach i wymagają znacznie bardziej intensywnych obliczeń.