Uwagi na temat graficznej metody analizy wyrównoważenia wielocylindrowych silników rzędowych

W pracy przedstawiono graficzne uzasadnienie na płaszczyźnie liczb zespolonych, na przykładzie silnika dwucylindrowego, słuszności metodyki analizy działania sił bezwładności w ruchu prostoliniowym postępowo-zwrotnym za pomocą zastępczych wektorów wirujących, przyczepionych do osi wału korbowego. Wskazano na błędy w tym zakresie spotykane w literaturze z dziedziny silników spalinowych, w postaci niezgodności z zasadami stosowanymi w matematyce i mechanice technicznej, przy jednoczesnym braku zaznaczania tych niezgodności. Przedstawioną w pracy metodykę analizy graficznej wyrównoważenia wielocylindrowych silników rzędowych, za pomocą zastępczych wektorów wirujących, całkowicie zgodną z zasadami mechaniki, zobrazowano na przykładzie silnika trzycylindrowego. Wskazano na łatwość wyprowadzenia tą drogą zależności na wartości wypadkowych momentów od sił bezwładności w ruchu prostoliniowym postępowo-zwrotnym i obrotowym.

A graphical justification of correctness of the method of analysis of primary and secondary inertia forces in to-and-fro motion by supplementary (fictitious) rotating vectors is presented in the paper. The justification was carried out in the complex numbers plane by defining the inertia forces according to relations (6) and (7). The symbols used in relations (6) and (7) denote: i - number of a cylinder, j - complex number, omega - engine angular speed, alfa - angle, t - time, W' and W'' are defined by relations: W'=m[p]Romega^2, W''= m[p]Romega^2lambda where: m[p] - mass in to-and-fro motion, R - crank radius, lambda - ratio between the crank radius and connecting rod length. The number 0,5W'e^j[omega]t is treated as a vector 0,5W'[i] rotating in the clockwise direction with rotational speed [omega], while the number 0,5W'^-j[omega]t as the vector 0,5W'[i] rotating with the same speed but in opposite direction. In the same way relation (7) is interpreted. The only difference is that vectors 0,5W''[i] rotate with angular speed 2[omega]. For two-cylinder engine the relations depicting inertia forces in the complex form are presented by relations (10) to (13) and illustrated in Fig. 5. For the purposes of analysis of primary and secondary inertia forces P'[b] and P''[b] vectors W' and W'' where introduced. The vectors rotate with angular speed omega and 2omega respectively. Vertical projections of vectors W' and W'' (along cylinder axis) equal values ofP'[b] and P''[b] respectively. Moments M'[w] and M''[w] are defined as vector products, their horizontal projections equal values of real moments of inertia forces M'[b] (first order) and M''[b] (second order). The method of analysis of the inertia forces in to-and-fro motion and their moments are presented graphically in Fig. 6 and 7. As it follows from Fig. 6 and 7 the resultant vectors Sigma W' and SigmaW'' are zero vectors, therefore, resultant vectors SigmaP'[b] and SigmaP''[b] must also be zero vectors. Making use of Fig. 6 and 7 one can easily derive simple relations for SigmaM'[b] and SigmaM''[b] in the form of relations (19) and (20). The centrifugal inertia forces are analysed in Fig. 8 the mistakes made by some authors of textbooks on internal combustion engines in the form of discrepancy from the rules adopted in mechanics in applying this method of analysis of balancing of multicylinder in-line engines are also indicated in the paper by citing Fig. 9a and b and Fig. 10.