Zależności na parametry kinematyczne mechanizmu korbowego w nowym ujęciu

W pracy przedstawiono, w znacznie wygodniejszej postaci niż spotykane dotychczas w literaturze silnikowej, zależności na drogę i przyspieszenie tłoka symetrycznego mechanizmu korbowego, wynikające z rozkładu wyrażenia pierwiastkowego, które spełnia warunki dwumianu Newtona, w szereg potęgowy. Wskazano na konieczność rezygnacji z przybliżonej zależności na drogę tłoka, ale podkreślono jednocześnie potrzebę zachowania uproszczonej zależności na jego przyspieszenie, powstałej przez ograniczenie liczby wyrazów w harmonicznym szeregu potęgowym. Wskazano również na potrzebę poszerzenia zależności na przyspieszenie tłoka w przypadku analizy mechaniki mechanizmów korbowych tkz. silników długoskokowych, w których stosunek długości promienia korby do długości korbowodu osiąga wartości bliskie 0,5. Wyznaczono zależności na względną maksymalną wartość sumy harmonicznych przyspieszeń o rzędzie wyższym od drugiego w funkcji stosunku promienia korby do długości korbowodu.

Accurate relations (1), (2) and (3) for determining the travel, velocity and acceleration of the piston in a symmetrical crank mechanism are given in the paper. Owing to placing the cartesian co-ordinates system in axes of the crankshaft rotation the relation (1) has somewhat simpler form than one met in the relevant literature. The relations for determining the above mentioned parameters, following from the expending the square root expression of the Newton binomial type into the power series, are also presented in the paper [relations (4), (5) and (6)]. Their form, however is simpler and more convenient in notation than those used in text books on internal combustion engines. Relations (7) for calculating coefficients A[2n] have been modified in comparison with those presented in [1]. The necessity of abandoning the approximate relation for piston travel calculation have been unterlined, and instead using accurate relation (1) recommended. The simplified relation (14) for determining piston acceleration is very useful and should be preserved for calculating and analysing inertia forces in to-and-fro motion. The introduction, however, in 80 in shipbuilding industry of super long-stroke engines with the ratio between the storke and bore of the piston close to 4, and the ratio between the crank radius and connecting rod length lambda[równe w przybliżeniu]0,5 necessitates introduction of some modifications to relation (14). As it follows from relation (17) illustrated graphically in Fig. 2 the total maximum relative value of the acceleration components neglected in relation lambda[większe]0,5 exceeds 5% and rises quickly with lambda increase. Therefore, in such applications, or when higher accuracy of calculating pistonacceleration is required it is recommended to use relation (19) instead of (14). The relation (19) was derived by neglecting in relations (7) components with lambda having powers 5 and bigger, reducing that way relations (7) for coefficients A[2n] to the form of relation (18).