Dekodowanie detekcyjno - korekcyjne kodów dwukrotnie iterowanych na bazie rozszerzonego kodu Hamminga i kodu z kontrolą parzystości

W pracy analizowano dwie metody dekodowania detekcyjno-korekcyjnego kodów dwukrotnie iterowanych na bazie rozszerzonego kodu Hamminga dla kodowania wierszyi kodu z kontrolą parzystości dla kodowania kolumn różniące się ilością korygowanych i wykrywanych błędów. Podano algorytmy dekodowania detekcyjno-korekcyjnego umożliwiające poprawną korekcję i detekcję odpowiedniej ilości błędów. Opracowane algorytmy dekodowania bazują na dwóch rodzajach korekcji: korekcji na podstawie syndromów wierszy i korekcji na podstawie liczby syndromów różnych od zera. W pierwszym przypadkujest to klasyczna korekcja błędów dla kodów Hamminga, w których syndrom ciągu odebranego wskazuje korygowaną pozycję. W drugim przypadku korekcja jest przeprowadzana na pozycjach wyznaczonych przez numer wiersza i numery kolumn, w których syndromy są różne od zera.W pierwszym algorytmie dekodowania występuje jedna faza dekodowania, w której przeprowadza się korekcję na podstawie syndromów wierszy w sytuacji,gdy tylko w jednym wierszu i jednej kolumniewystępują syndromy różne od zera. W pozostałych przypadkach podejmowana jest decyzja o wykryciu błędu.Algorytm ten umożliwia poprawną korekcję błędów pojedynczych i wykrycie błędów o krotnościach mniejszych od siedmiu. W drugim algorytmie dekodowania występują dwie fazydekodowania i w obu przeprowadzanesą korekcje błędów. Algorytm ten umożliwia poprawną korekcję wszystkich błędów o krotnościach jeden, dwa, trzy i część błędów o krotności cztery, pozostała cześć błędów o tej krotności będzie wykrywana.Z dokładnych analiz pracy dekoderówprzedstawionych w tabelachmożna wywnioskować, że działają one poprawnie, to znaczy korygują i wykrywają właściwąliczbę błędów wynikającą z własności detekcyjno-korekcyjnych zastosowanego kodu.

Results of comparative analysis of two different methods for detection-correction decoding of double iterated codes are presented in the paper. Analyzed methods are to decode the codes which, in particular, are based on the extended Hamming codes - in the case of rows coding, and on the parity-check codes – in the case of columns coding. A number of detected and corrected codes is the main difference between them. The detection-correction decoding algorithms, implemented by these methods to ensure an accurate detection and correction of a proper number of errors, are also presented. The row syndrome error correction scheme, typically applied for Hamming codes in which syndrome computed on a received word is the binary representation of the error location, is the base error correction scheme for the first method. In turn, an error correction based on a number of nonzero syndromes is incorporated in the second method. In this case however, error locations are identified by intersection of rows and columns with non-zero syndromes. There is only one decoding phase in the case of the first method. The row syndrome error correc-tion scheme is carried out during this phase when only one row and only one column with nonzero syndromes exist. Otherwise, an error detection is signaled. Thus, all the single-errors are accurately corrected as well as all the multiple-errors – with multiplicity less than seven - are identified. The second algorithm, in turn, has two decoding phases. Corrections of errors are carried out in both of them. An accurate correction of all the single-, double- and triple-errors is ensured in this way. In addi-tion, some quadruple-errors are also properly corrected while the remaining errors of this multiplicity are correctly identified. Results presented in the paper show that analyzed detection-correction decoding methods are optimal regarding the applied codes. For these codes, they identify and correct an appropriate number of errors.