Algebraic multigrid preconditioning for iterative eigensolvers

The paper presents a comparative study of iterative solvers for eigen- problems, which arise e.g. in solid mechanics or structural analysis. We consider problems obtained by discretization of elliptic and self-adjoint partial differential operators. Typically, only a few of the smallest eigen- values of these problems are to be computed. We discuss various gradient based preconditioned eigensolvers which make use of algebraic multigrid preconditioning. We present algorithms together with numerical results. Performance characteristics are derived by a comparison with the solution of test problems. We show that known advantages of algebraic multigrid preconditioning (e.g. for boundary-value problems with large jumps in the coefficients) transfer to the eigensolvers considered here.

Algebraiczne wielosiatkowe uwarunkowanie iteracyjnych procedur dla zagadnień własnych. Praca przedstawia przegląd metod iteracyjnych dla zagadnień własnych, z jakimi mamy do czynienie w zadaniach analizy dynamiki pojazdów, lub w teorii konstrukcji. Badano zagadnienia własne dla macierzy otrzymywanych dla przypadków dyskretyzacji eliptycznych samosprzężonych operatorów różniczkowych. Częstokroć tylko kilka najmniejszych wartości własnych takich macierzy jest potrzebnych. W praktyce analizujemy rozmaite metody i uwarunkowania oparte na podejściu gradientowym, które wykorzystują algebraiczne techniki wielosiatkowe. W pracy przedstawione są zarówno algorytmy, jak i wyniki numeryczne otrzymane z testów porównujących różne metody. Wykazano, że znane zalety algebraicznego uwarunkowania wielosiatkowego (np. w przypadku zagadnień brzegowych z dużymi skokami współczynników) przenoszą się do zagadnień własnych rozpatrywanych w tej pracy.