Variability anisotropy of mineral deposits parameters and its impact on resources estimation - a geostatistical approach

Anisotropy of variations of Polish mineral deposit parameters is rarely the subject of interest of geologists who carry on the assessment projects. However, if the anisotropy is strong its description and mathematical modeling are rational and justified as it may affect the accuracy of many calculations suitably for mining geology and mining engineering, e.g. estimation of resources and grade of particular raw-material, interpolation of deposit parameters values and construction of their contour maps, designing of optimum grade mining operations or densification of sampling grid. In geostatistics anisotropy is described with directional semivariograms which represent average variability of values of particular deposit parameter in various directions, depending on the distance between sampling sites. Convenient graphic presentation of anisotropy is map of directional semivariograms and good mathematical presentation are functions describing the anisotropy models. The paper presents the results of geostatistical descriptions of various anisotropy types in selected examples of Polish mineral deposits. Taking into account the spherical variability model, the influence of anisotropy on the results of deposit parameters estimations has been theorized for both the interpolation point and calculation block (area). It was found that anisotropy is effective for parameters estimation if three mutually interrelated factors are considered: power of directional diversification of parameters variation, contribution of random component to total, observed variation of parameters and the range of semivariograms (autocorrelation) of parameter referred to the average sampling grid density. The results demonstrate that anisotropy influences much more the estimations of parameters value in interpolation points than those of average values of parameters calculated for particular parts of deposit (calculation blocks). Moreover, anisotropy is unimportant when the random component of variability dominates the overall variability of analyzed parameter. Therefore, the simpler, isotropic variability model can be applied to geostatistical estimations of deposit parameters.

Anizotropia zmienności parametrów złożowych tylko sporadycznie bywa przedmiotem zainteresowania dokumentatorów polskich złóż . Jej opis i modelowanie matematyczne ma jednak sens i uzasadnienie, gdy jest ona silnie wyrażona, ponieważ tylko wówczas może wpływać zauważalnie na dokładność rozwiązania wielu zadań z zakresu geologii górniczej i górnictwa, takich jak: szacowanie zasobów i jakości kopaliny, interpolacja wartości parametrów złożowych i kreślenie ich map izoliniowych, projektowanie eksploatacji uśredniającej czy też projektowanie zagęszczonej sieci punktów rozpoznania (opróbowania) złoża. W geostatystyce opisu anizotropii dokonuje się za pomocą semiwariogramów kierunkowych wyrażających średnie zróżnicowanie wartości badanego parametru złożowego dla różnych kierunków badań w zależności od odległości między punktami opróbowań. Graficznie anizotropię ilustruje się najczęściej w wygodnej dla interpretacji formie mapy semiwariogramów kierunkowych oraz matematycznie za pomocą funkcji analitycznych ciągłych opisujących modele anizotropowe. W artykule przedstawiono wyniki geostatystycznego opisu różnego rodzaju anizotropii zmienności parametrów złożowych na wybranych przykładach polskich złóż kopalin stałych. Teoretycznie, na przykładzie sferycznego modelu zmienności zilustrowano wpływ anizotropii na wyniki szacowania wartości parametrów złożowych w punktach i blokach złoża. Stwierdzono, że efektywność uwzględnienia anizotropii w szacowaniu parametrów złożowych jest uzależniona od wzajemnych relacji trzech elementów: siły kierunkowego zróżnicowania zmienności parametru, udziału losowego składnika zmienności w całkowitej, obserwowanej zmienności parametru oraz zasięgu autokorelacji wartości parametru odniesionego do średniego rozstawu punktów opróbowań. Wykazano, że anizotropia ma znacznie silniejszy wpływ na oszacowanie wartości parametrów w punktach złoża niż na oszacowanie jego średnich wartości w blokach złoża. Stwierdzono, że anizotropia nie ma istotnego znaczenia w przypadku dominacji losowego składnika zmienności w obserwowanej zmienności analizowanego parametru, co upoważnia do stosowania w oszacowaniach geostatystycznych prostszego, izotropowego modelu zmienności parametru.