Model drganiowy laminowanej płyty poddanej wymuszeniu akustycznemu

W artykule opisano w sposób szczegółowy analizę drgań laminowanej płyty prostokątnej wymuszonych przez ciśnienie akustyczne. Wychodząc od równania różniczkowego, opisującego wymuszone drgania płyty prostopadle laminowanej, przedstawiono, krok po kroku, analityczne rozwiązanie równania drgań metodą Fouriera. Uzyskane przez zaprogramowanie oraz wykonanie przez komputer skryptu matematycznego numeryczne rozwiązanie pozwoliło na sporządzenie przebiegów czasowych wychylenia dowolnego punktu płyty, jak również animacji odkształcenia całej powierzchni płyty. Dzięki temu na trójwymiarowych wykresach zostały przedstawione kolejne postacie drgań własnych oraz określono ich charakter i wielkość. Obliczenia i omówienie wyników przeprowadzono dla dwóch przypadków: płyty wykonanej z aluminium oraz z kompozytu włókno węglowe/żywica epoksydowa. Przyjęte założenia są zgodne z założeniami teorii płyt Kirchhoffa, zaś współczynniki tłumienia zostały zaczerpnięte z literatury opisującej badania empiryczne przeprowadzone przez naukowców amerykańskich i chińskich. Opisany model drganiowy został opracowany w celu zbadania możliwości zrealizowania w praktyce koncepcji aktywnej redukcji niskoczęstotliwościowego hałasu, panującego w kabinach samolotów z napędem turbośmigłowym. Wtórnym źrodłem tego hałasu są – pobudzone do drgań dźwiękiem generowanym przez śmigła – cienkościennie elementy poszycia kadłuba, w przybliżeniu dające się zamodelować, jako prostokątna płyta wzbudzana ciśnieniem jednorodnym, zmiennym w czasie jak funkcja sinus.

An analytical study of the vibration characteristic of an aluminum and carbon/epoxy orthogonally laminated composite plates has been conducted. By solving the vibration equation with Fourier method, step by step, the analytical solution has been derivated. The numerical solution has been achieved by developing and calculating on a computer a short program. Then it was possible to draw a position of each point from the zero time to any time, with unlimited time or space resolution. Also 3-dimensional plots has been developed and where used to create an animations which shows the subsequent vibration modes. Calculations and the discussion of the results were conducted for the two cases: the plate made of aluminum and the plate made of carbon/epoxy composite. Assumptions which have been taken are compatible with the assumptions of the Kirchhoff plate theory. The value of the damping coefficients has been taken from the papers describing the experiments conducted by an American and Chinese scientist. Described vibration model has been developed in order to examine the possibility of realization on a physical model an active noise reduction concept in the turbo-propeller aircrafts. This concept is about reducing the vibration of the fuselage walls, which, excited by the propeller tonal noise, becomes a secondary source of noise. Those walls, approximately, can be considered as a rectangular plates excited by the pressure - homogenous and oscillating as a sinus function.