Teoretyczna analiza wpływu ściśliwości ośrodka sprężystego na parametry ekspandującej kulistej fali naprężenia. Cz. 1, Analityczne rozwiązanie problemu

W pierwszej części pracy rozwiązano analitycznie problem propagacji ekspandującej kulistej fali naprężenia w ściśliwym, sprężystym ośrodku nieograniczonym. Falę wygenerowano dynamicznym obciążeniem wytworzonym w kulistej kawernie. Dla stałego ciśnienia nagle wytworzonego uzyskano analityczne zamknięte wzory, które określają dynamiczny stan mechanicznych parametrów ośrodka. Obszerną analizę tych parametrów w czasie (f) i przestrzeni (r) dla różnych wartości liczby Poissona (v), reprezentującej ściśliwość ośrodka, przedstawiono w drugiej części pracy. Wykryto anormalny wpływ liczby Poissona w otoczeniu wartości v=0.5 (sprężysta nieściśliwość ośrodka) na parametry ekspandującej fali naprężenia.

We investigated an influence of elastic material compressibility on parameters of the expanding spherical stress wave. Material compressibility is represented by the Poisson’s ratio v. The stress wave is generated by a pressure created in a spherical cavity. The isotropic elastic material surrounds this cavity. The analytical closed-form formulae determining dynamical state of mechanical parameters (displacement, particle velocity, strains, stresses, and material density) of the material have been derived. We obtained these formulae for the surge pressure p(t)= p₀ = const into the cavity. It follows from analysis of these formulae that the Poisson's ratio v substantially influences variation of the material parameters in space and time. All parameters intensively decrease in a space together with increase in the Langrangian coordinate r. On the contrary, these parameters oscillate versus time around their static values. These oscillations decay with a lapse of time. We can mark out two ranges of the values v in which vibrations of the parameters are damped in a different degree. Thus, decrease of a Poisson&requo;s ratio in the range v ≤ 0.4 causes intense decaying oscillations of the parameters. On the other hand, in the range 0.4 < v < 0.5, i.e., in quasi-compressibility materials, the vibrations damping of the parameters is very small. In the limiting case, when v=0.5, i.e. incompressible material damping vanishes, and the parameters harmonically oscillate around their static values. Abnormal behaviour of material occurs in the range 0.4 < v ≤ 0.5. In this case, an insignificant increment of the Poisson’s ratio causes considerable increase in the vibration amplitude of the parameters (see Fig. 2). The results of the vast theoretical analysis of all parameters stress wave are presented in the second part of the paper.