Metoda relaksacji dynamicznej z parametrem długości łuku w analizie słupów żelbetowych

W pracy przedstawiono modyfikację metody relaksacji dynamicznej mającą na celu umożliwienie rozszerzonej analizy wytężenia słupów żelbetowych po osiągnięciu nośności granicznej. Modyfikacja ta polega na włączeniu do rozwiązania metody długości łuku, co pozwoliło na zautomatyzowanie doboru kroku obciążenia i w znaczny sposób zwiększyło zakres analizy w obszarze pokrytycznym. W metodzie tej układ równań został rozszerzony o dodatkowe równanie więzów, łączące poszukiwany wektor przemieszczeń oraz parametr obciążenia. Rozwiązanie takiego rozszerzonego układu równań uzyskuje się poprzez śledzenie ścieżki rozwiązania dla wielu zmiennych, która posiada lokalne punkty graniczne, przy założeniu stałego parametru długości łuku na ścieżce rozwiązania. Zmodyfikowana metoda pozwala na śledzenie zjawiska globalnego osłabienia elementu konstrukcyjnego po osiągnięciu nośności granicznej aż do zniszczenia. W celu weryfikacji efektywności metody przeprowadzona została analiza porównawcza wyników rozwiązań numerycznych z wcześniej publikowanymi wynikami badań, w których przedstawiono zależność przemieszczenie–obciążenie w przekrojach krytycznych słupów żelbetowych dla rozwiązania bez uwzględnienia parametru długości łuku.

The paper presents the modification of the dynamic relaxation method in order to increase its effectiveness in the range of the post-critical analysis. For this purpose, the arc-length parameter on the equilibrium path was introduced into the computational procedure. The additional constraints equation that combines increment of load parameter and the vector of displacement increments with the arc-length increment on the solution path was incorporated to analysis of the equations of motion. Solution of nonlinear equilibrium equations is obtained recursively in subsequent pseudo-time instants. The proposed method allows for tracking the global softening phenomenon of the structural element in the post-critical range, which leads to failure. We ran numerical experiments for the reinforced concrete eccentrically loaded column. Our comparative analysis with previously published numerical results demonstrated that the proposed computational method is effective.