Determination of Random Friction Forces on the Biological Surfaces of a Human Hip Joint with a Phospholipid Bilayer

The paper presented concerns a new mathematical form of the stochastic theory of hydrodynamic friction forces occurring on real human hip joint surfaces with a phospholipids bilayer. This paper particularly presents a new review of stochastic analytical considerations realized by the authors for friction forces estimation during hydrodynamic lubrication of biological surfaces performed on the basis of the gap height measurements in the human hip joint. After numerous experimental measurements, it directly follows that the random unsymmetrical increments and decrements of the gap height of human joints have an important influence on the load carrying capacities and finally on the friction forces and wear of cooperating cartilage surfaces. The main topic demonstrates the impact of the variations of expectancy values and the standard deviation of the human joint gap height on the friction forces occurring in the human joint. Moreover, an evident connection is observed between the apparent dynamic viscosity and the features of the cartilage surface coated by the phospholipid cells. Hence, after the abovementioned remarks, follows the corollary that the influence of the gap height stochastic variations and random surfaces coated by the PL cells tend indirectly from the apparent viscosity into the friction force variations. The synthetic, complex elaborations of the results obtained indicate the influence of the random roughness and stochastic growth of living biological cartilage surfaces on the friction forces distribution.

Celem badawczym podjętym w pracy jest wpływ zmian losowych wysokości szczeliny stawu na zmiany wartości sił nośnych oraz sił tarcia i współczynników tarcia. Do oddziaływań losowych zaliczamy między innymi: ciągłe zmiany architektury kształtów mikrochropowatości powierzchni chrząstki stawowej z udziałem komórek fosfolipidów, ciągły wzrost żywych komórek chrząstki stawowej, mikrometrowej wielkości odkształcenia hipersprężystej warstwy wierzchniej chrząstki stawowej. Głównym rezultatem pracy jest oszacowanie funkcji oczekiwanej sił tarcia i współczynników tarcia dla biołożysk w postaci ogólnych wzorów analitycznych w zależności od pomierzonych wartości funkcji gęstości prawdopodobieństwa. Według informacji autora przedstawiony w niniejszej pracy model stochastyczny układu równań ruchu i energii dla hydrodynamicznej teorii smarowania jest nowy, ponieważ ujmuje losowe zmiany wszystkich parametrów jednocześnie w odróżnieniu od dotychczasowych modeli probabilistycznych ograniczających się jedynie do zmian losowych wysokości szczeliny biołożyska. W pracy wprowadzono nowe pojęcie funkcji oczekiwanej w odróżnieniu od wartości oczekiwanej. Przedstawiony cel badawczy jest w niniejszej pracy realizowany poprzez badanie rozwiązań analitycznych stochastycznego modelu hydrodynamicznego smarowania stawu w postaci układu równań ruchu oraz przez probabilistyczną analizę parametrów smarowania stawu w zakresie odchyleń standardowych w powiązaniu z wynikami doświadczalnie pomierzonych wysokości szczeliny stawu. W pracy uwzględnia się wpływ wysokości i kształtu mikroszczeliny stawu na wartość lepkości pozornej cieczy synowialnej o własnościach nienewtonowskich w ruchu ustalonym pomiędzy dwoma współpracującymi powierzchniami chrząstek stawowych.