Nonlinear double-beam system dynamics

Double-beam model is considered in many investigations both theoretical and typically engineering ones. One can find different studies concerning analysis of such structures behaviour, especially in the cases where the system is subjected to dynamic excitations. This kind of model is successfully considered as a reliable representation of railway track. Inclusion of nonlinear physical and geometrical properties of rail track components has been justified by various computational studies and theoretical analyses. In order to properly describe behaviour of real structures their nonlinear properties cannot be omitted. Therefore a necessity to search appropriate analytical nonlinear models is recognized and highlighted in published literature. This paper presents essential extension of previously carried out double-beam system analysis. Two nonlinear factors are taken into account and parametrical analysis of the semi-analytical solution is undertaken with special emphasis on different range of parameters describing nonlinear stiffness of foundation and layer between beams. This study is extended by preliminary discussion regarding the dynamic effects produced by a series of loads moving along the upper beam. A new solution for the case of several forces acting on the upper beam with different frequencies of their variations in time is presented and briefly discussed.

Model belki podwójnej jest często wykorzystywany w budowie układów wielowarstwowych opisujących zjawiska związane z ruchomymi obciążeniami. Nieliniowe i stochastyczne właściwości tych układów wpływają znacząco na ich dynamiczne zachowania, co zostało potwierdzone zarówno eksperymentalnie, jak i w wyniku badań teoretycznych. Dlatego wskazana jest szczegółowa analiza czułości rozważanych modeli na różne parametry, przed ich zastosowaniem do badania rzeczywistych konstrukcji. W artykule rozważany jest problem odpowiedzi układu belki podwójnej na system sił poruszających się wzdłuż górnej belki ze stałą prędkością i różnymi częstotliwościami, przy założeniu różnych wartości parametrów opisujących nieliniową sztywność dwóch warstw: podłoża i warstwy łączącej belki. Otrzymane semi-analityczne rozwiązanie dla opisanego przypadku jest znaczącym rozszerzeniem poprzednio opublikowanych rezultatów. Założenie dotyczące występowania dwóch nieliniowości prowadzi do konieczności zastosowania szeregu analitycznych aproksymacji, włączając dekompozycję Adomiana i falkową estymację szukanego rozwiązania. Te nakładające się przybliżenia czynią całą procedurę bardziej skomplikowaną i dlatego kontrolowanie zbieżności rozwiązań jest trudniejsze niż w przypadku poprzednio rozważanych uproszczonych modeli. Analiza parametryczna, wykonana dla szerokiego zakresu różnych parametrów, pokazuje, że nieliniowość warstwy pomiędzy belkami wpływa bardziej znacząco na zachowanie układu, w porównaniu do podobnego założenia dotyczącego podłoża. Analiza przedstawiona w artykule może być traktowana jako kolejny etap określenia zakresu stosowalności modelu i zbadania możliwości jego zastosowania w inżynierii kolejowej, w odniesieniu do dwuwarstwowego modelu toru kolejowego, opartego na układzie belki podwójnej, w którym pierwsza warstwa opisuje szyny, a druga modeluje warstwę podkładów. Takie podejście do modelowania drogi szynowej zostało już wcześniej poddane walidacji razem z hybrydową semi-analityczną metodą rozwiązania opartą o aproksymacje wykorzystujące filtry falkowe typu „coiflet”. Rozszerzenie tego modelu o wprowadzenie dodatkowej nieliniowości, stanowi ważny element badań w zakresie analizy dynamiki dróg szynowych.