Estymacja miernika efektywności technicznej w ramach metody DEA

W artykule przedstawiono propozycję opisu niepewności, co do wartości miernika efektywności technicznej, uzyskiwanej za pomocą metody DEA. Wprowadzono nieparametryczny model statystyczny, funkcjonujący w ramach omawianej metody oraz zdefiniowano tzw. estymator DEA miernika efektywności technicznej. W przypadku jednego nakładu i jednego produktu powiązano wartość miernika efektywności technicznej z wartością funkcji produkcji w punkcie oraz zdefiniowano odpowiadający jej estymator DEA. Następnie przedstawiono postać asymptotycznego rozkładu obu estymatorów DEA. Znajomość tego rozkładu pozwoliła wyznaczyć asymptotyczne obciążenie i wariancję estymatora DEA oraz wyprowadzić postaci odpowiednich asymptotycznych przedziałów ufności. Na koniec wykonano badania symulacyjne, mające na celu sprawdzenie małopróbkowych własności estymatora DEA oraz zastosowano przedstawioną metodologię do analizy poziomu efektywności rzeczywistych obiektów produkcyjnych z polskiego sektora energetycznego.

In the paper we present the proposition of the description of uncertainty related to the technical efficiency measure received using the DEA method. A nonparametric, statistical model functioning within the DEA method is introduced and the DEA estimator of the technical efficiency measure is defined. For a single input – single output variable case, the value of the technical efficiency measure and frontier production function are related. Thus a corresponding DEA frontier estimator for a given point is defined. Next, forms of the asymptotic distributions of the DEA estimators are presented. It allowed us to derive the asymptotic bias and variance of the DEA estimator and to construct asymptotic confidence intervals. In the last part, finite sample performance of the DEA estimator is investigated via a simulation study. We also illustrate the DEA estimation procedure using real data, which come from the Polish Energy Sector.