Sterowanie docelowe układami nieliniowymi w czasie rzeczywistym – algorytmy inteligentne i optymalnoczasowe

Streszczenie Praca jest poświęcona problemom projektowania i realizacji algorytmów sterowania dla obiektów nieliniowych o szybkiej dynamice. Tematem przewodnim jest analiza i synteza takich algorytmów. Skonfrontowano dwa, jakościowo różne, podejścia do projektowania układów sterowania: inteligentne i klasyczne (reprezentowane przez algorytmy optymalnoczasowe). Przeanalizowano warunki związane z praktyczną realizacją sterowań, a więc środowisko programowo-sprzętowe oraz odporność i wrażliwość układu sterowania na zakłócenia i zmiany parametrów. Część I jest wprowadzeniem do zagadnień sterowania w czasie rzeczywistym, w szczególności zajmuje się oprogramowaniem z użyciem takich narzędzi, jak MATLAB/Simulink, RT-CON i dSPACE. Opisano metody szybkiego prototypowania z przykładami zastosowań (sterowanie siłą manipulatora). Wprowadzono standardowy przykład porównawczy, którym jest laboratoryjny system wahadła na wózku. Jako silnie nieliniowy układ czwartego rzędu, jest on od dawna przedmiotem zainteresowania teorii sterowania. W II części pracy określono procedury sterowania inteligentnego i opisano wybrane algorytmy uczące się. Autor postawił sobie za cel sprawdzenie znanej tezy inżynierii układów inteligentnych, usiłując odpowiedzieć na pytanie, czy heurystyczne generowanie reguł, wykorzystanie logiki rozmytej i sieci neuronowych w sterowaniu jest konkurencyjne w stosunku do metod ściśle posługujących się matematyczną analizą i syntezą. Część III jest poświęcona sterowaniu optymalnoczasowemu. Podano warunek konieczny optymalności i wprowadzono równania kanoniczne. Następnie przedstawiono algorytmy numeryczne sterowania optymalnego używane w pracy, w tym oryginalną metodę kontynuacyjną z generacją przełączeń i uzgadnianiem gradientów, a także metodę zmiennej parametryzacji ze swobodnym horyzontem. Zaproponowano sposób konstrukcji regulatora optymalnoczasowego przez utworzenie zbioru reprezentatywnego w przestrzeni stanu. Dla przykładu omówiono syntezę sterowania optymalnoczasowego dla systemu lewitacji magnetycznej. Następnie przedstawiono wyniki sterowania w pętli otwartej systemem rzeczywistym wahadła na wózku; sterowanie to wyliczono na modelu za pomocą optymalnoczasowej procedury numerycznej. Pokazano działanie, na rzeczywistym obiekcie sterowania i w pętli zamkniętej, szybkiego algorytmu napisanego w języku C, będącego wersją procedury stałohoryzontowej z repetycyjną optymalizacją. W części IV zajęto się uodparnianiem rozwiązań optymalnoczasowych na zakłócenia. Przeprowadzono badania wrażliwości posługując się równaniem wariacyjnym dla układu kanonicznego. Warunki skoku w chwilach przełączeń otrzymano za pomocą odpowiedniego równania Riccatiego. Pokazano izochrony dotarcia do celu z otoczenia punktu podlegającego zakłóceniom, a leżącego na trajektorii optymalnej. Opisano również regulator adaptacyjny z linearyzującym sprzężeniem zwrotnym wokół trajektorii optymalnej. Badano otoczenie trajektorii optymalnej metodą stochastyczną, w celu przekształcenia trajektorii za pomocą przesunięć, tak by stała się bliską trajektorią ekstremalną odporną na zakłócenia. Przeprowadzono analizę i uodporniono rozwiązania dla kilku typowych zadań optymalnoczasowych. Summary The book is devoted to design and implementation of control algorithms for nonlinear plants with fast dynamics. The attention is focused on the analysis and synthesis of such algorithms. Two qualitatively different approaches are confronted: the intelligent and classical one (represented by time-optimal algorithms). Practical control implementation is discussed, including software-hardware environment and sensitivity of control systems to disturbances and parameter variations. Part I is an introduction to real-time control, in particular it deals with programming issues connected with such tools as MATLAB/Simulink. RT-CON and dSPACE. Rapid prototyping methods are described with application examples (manipulator force control). A benchmark cart-pendulum system is introduced. As a strongly nonlinear plant of fourth order it has long been an object of interest for control theory. Part II deals with intelligent control. Selected intelligent and learning algorithms are described. The author’s aim is to verify the well-known hypothesis of intelligent systems engineering that heuristic rules generation, fuzzy logic and neural networks are a serious alternative for methods based on classical mathematical tools. Part III is devoted to time-optimal control. Necessary optimality conditions are given together with canonical equations. Next, the numerical algorithms of time-optimal control used in the book are presented, including the new continuation method with switching generation and gradient matching, as well as the free-horizon method of variable parameterization. A construction of time-optimal regulator by means of representative sets in state space is then proposed. An example of time-optimal control synthesis for a system of magnetic levitation is given. Further, the results of open-loop time-optimal control in a real cart-pendulum system are discussed. The next experiment shows the performance of a fast time-optimal algorithm written in C, in a closed-loop real plant scheme with repetitive optimization. The robustification of time-optimal solutions to disturbances is the subject of Part IV. The variational canonical equation is used for sensitivity studies. The jump conditions are determined from the solution of an appropriate Riccati equation. The isochrones for reaching the target from a neighborhood of the disturbed state on the optimal trajectory are shown. An adaptive linearized controller is described. The neighborhood of the optimal state trajectory is examined by a stochastic method in order to transform the trajectory, by shifting it. into a neighboring extremal trajectory robust to disturbances. Finally, examples of robustification of time-optimal solutions are shown for several typical control problems.