Zastosowanie metody zbiorów poziomicowych w impedancyjnej tomografii komputerowej

Praca przedstawia identyfikację nieznanego kształtu obszaru w tomografii komputerowej przy użyciu funkcji zbiorów poziomicowych. Algorytm rekonstrukcji obrazu został oparty na odpowiednim połączeniu metody zbiorów poziomicowych i metody elementów skończonych. W procesie iteracyjnym za pomocą metody zbiorów poziomicowych dokonano reprezentacji kształtu brzegu i jego ewolucji. W kolejnych krokach iteracyjnych rozwiązywano równanie Laplace'a dla całego badanego obszaru wykorzystując metodę elementów skończonych.

This paper presents the applications of the level set function for identification the unknown shape of an interface motivated by Electrical Impedance Tomography (EIT). The inverse problem of EIT can be formulated as follows: given the set of electrode potentials applied to the domain boundary as an input, and set of measured values of electrode-to-electrode voltages as output. A new approach was adopted based on a continuous approximation of material coefficient distribution using a combination of the level set methods and the finite element method. The representation of the shape of the boundary and its evolution during an iterative reconstruction process is achieved by the level set method. The shape derivatives of this problem involve the normal derivative of the potential along the unknown boundary. The conductivity values in different regions are determined by the finite element method.