Modele matematyczne energoelektronicznych przekształtników wielopoziomowych. Analiza właściwości i zastosowanie

Niniejsza praca została poświęcona poszukiwaniom modeli matematycznych przydatnych do analizy i projektowania struktur oraz strategii sterowania przekształtników wielopoziomowych. Wybrane modele przedstawiają syntezę przebiegów schodkowych spełniających kryterium najlepszej aproksymacji. W pracy zaprezentowano następujące modele przekształtników: Model analityczny dwupoziomowego falownika trójfazowego dla przebiegów dyskretnych, przedstawiający sobą zestaw wyrażeń opisujących w dziedzinie czasu przebiegi napięć i prądów w układzie przekształtnik-obciążenie. Jest on przydatny do analizy stanów ustalonych oraz przejściowych sterowanych cyfrowo falowników napięcia i prądu, a także do badań i opracowań algorytmów sterujących, pracujących w czasie rzeczywistym. Idea tego modelu została wykorzystana do opracowania modeli falowników wielopoziomowych. Model falownika trójpoziomowego z opisem możliwości formowania przebiegów napięć wyjściowych przy wykorzystaniu transformacji napięć biegunowych do układu współrzędnych stacjonarnych na płaszczyźnie zespolonej (alfa, beta). Sformułowane zostały wyrażenia opisujące modele falowników trójpoziomowego i pięciopoziomowego w dziedzinie czasu. Rozwinięciem przedstawionych idei jest uniwersalny model falownika n-poziomowego. Zaproponowano jednolity system oznaczania wektorów falowników wielopoziomowych, który pozwala na szybkie znalezienie rozkładu wektorów przestrzennych i określenie liczby wektorów wielokrotnych. Model fourierowski polegający na aproksymacji funkcji f(x)=sin(x) za pomocą ciągu funkcji gn(x) opisujących impulsy prostokątne. Parametry tego ciągu zostały określone przy wykorzystaniu współczynników Fouriera szeregu ortogonalnego funkcji gn(x). Przeanalizowane zostały spektra harmonicznych przebiegów wartości chwilowych napięcia przekształtnika według tego modelu. W wyniku tej analizy przedstawiono propozycję nowej definicji współczynnika THD, która ułatwia ocenę przebiegów schodkowych pod kątem filtracji. Podano przykłady struktur przekształtników, w których model fourierowski wykorzystano do formowania przebiegów przemiennych napięcia. Model falkowy wykorzystujący nowe narzędzie matematyczne, jakim jest transformata falkowa, do syntezy przebiegów schodkowych. Zdefiniowany został model falkowy przekształtnika oparty o przekształcenie zbliżone do przekształcenia Haara. Porównując właściwości modeli fourierowskiego i falkowego wykazano, że metoda aproksymacji, oparta o model falkowy, stanowi użyteczne narzędzie matematyczne, wspomagające proces projektowania struktur i algorytmów sterowania przekształtników wielopoziomowych. Model ortogonalny - wykorzystujący składanie wektorów ortogonalnych oraz model rekurencyjny przekształtnika, stanowiący jego rozwinięcie. Struktura i sposób sterowania tych przekształtników stanowią alternatywę w stosunku do znanych rozwiązań falowników wielopoziomowych. Opisane w pracy modele matematyczne opisują przebiegi napięcia wyjściowego falowników wielopoziomowych jako wynik kombinacji funkcji ortogonalnych (w modelach fourierowskim i falkowym) lub wektorów ortogonalnych (w modelu rekurencyjnym). To podejście sprawia, że zaprezentowane modele ukazują w jasny sposób relacje między przebiegami napięć falowników składowych, a przebiegiem wyjściowym całego przekształtnika. Ułatwia to projektowanie struktur i algorytmów sterowania oraz pozwala na całościowe spojrzenie na przekształtnik wielopoziomowy. Pracę wzbogacono o przykłady rozwiązań układowych odpowiadających zdefiniowanym modelom oraz wyniki badań eksperymentalnych wybranych przekształtników.

The monograph is dedicated to mathematical models which can be useful in analysis and designing of structures and control strategies of multilevel converters. The selected models are based on synthesis of the step waveforms which comply to the best approximation criterion. The following models have been discussed: The analytical model of the two-level three-phase converter for discrete waveforms, based on a set of expressions describing in time domain voltage and current waveforms in the converter-load circuitry. The model is useful in analysis of stationary and transitory states of digitally controlled voltage and current source converters and also for research in the field of real-time control algorithms. The idea of this model has been used for elaborating the models of multilevel converters. The model of three-level converter with the discussion concerning output voltage waveforms formed by use the transformation of polar voltages to complex stationary coordinates system (alpha, beta). The expressions describing the three-level and five-level converter models in time domain have been formulated. The further development of the presented ideas enabled the construction of universal n-level converter model. The proposed unified denoting system for output voltage space vectors of multilevel converters makes possible the fast analysis of space vectors positions on complex plane and finding the number of multiplied vectors. The Fourier-style model is based on the approximation of the function f(x)=sin(x) using series of the square-wave pulses described by series of gn(x) functions. The parameters of this series have been calculated with Fourier factors of the orthogonal series composed from the gn(x) functions. The harmonic spectra of the converter's output voltages have been analyzed. As a result of this analysis the proposal of a new THD factor has been presented. The new THD factor facilitates the estimation of the step waveforms from the filtration point of view. The examples of the converter structures using Fourier-style model for synthesis of alternating voltage waveforms have been presented. The wavelet-style model is using the new mathematical tool - a wavelet transform for the step waveforms synthesis. The defined wavelet-style model of the converter is based on transform similar to the Haar transform. By properties comparison of Fourier-style and wavelet-style models it was proved, that approximation method, based on wavelet theory is a useful mathematical tool in developing the structures and control algorithms of the multilevel converters. The orthogonal model is based on adding the orthogonal vectors and further development of this idea resulted in the recurrent model. The structures and control methods of these converters are promising alternatives for other well known multilevel converters' solutions. The defined mathematical models are describing the output voltages of multilevel converters as results of the combination of the orthogonal functions (Fourier-style and wavelet-style models) or orthogonal vectors (recurrent model). Thanks to this approach the presented models show cleanly the relations between the component voltage waveforms and output voltage waveform of the whole converter. It facilitates designing the structures and control algorithms and allows to treat the multilevel converter as one unit. The examples of circuitry solutions based on defined models as well as simulation and experimental results of the chosen converters are also presented in the monograph.