Zastosowanie metody najmniejszych kwadratów do pomiaru częstotliwości średniej sygnałów o małej stromości zboczy w obecności zakłóceń

Cyfrowe pomiary częstotliwości bazują na dwóch podstawowych metodach: zliczaniu okresów sygnału w zadanym czasie oraz wyznaczaniu czasu trwania jednego lub kilku okresów tego sygnału. Przy pomiarach małych częstotliwości stosuje się drugą z nich, a wtedy dla sygnałów o małej stromości zboczy w obecności zakłóceń istotnym problemem staje się błąd powstający w układach wejściowych, wynikający z niepewności wyznaczenia początku i końca okresu sygnału mierzonego. W referacie analizuje się możliwość zmniejszenia błędów pomiaru częstotliwości średniej sygnału o małej stromości zboczy w obecności zakłóceń poprzez zastosowanie metody najmniejszych kwadratów MNK do ograniczenia błędów wnoszonych przez wejściowe układy formujące. Przedstawia się proponowaną strukturę układu pomiarowego, wyprowadzone zależności analityczne i wyniki przeprowadzonych eksperymentów symulacyjnych.

: Digital frequency measurements are usually performed using either of two methods: counting the signal periods in a given time or determining the duration of one (or more) signal period. There are also variations of these methods that ensure short measurement times and low error values. In order to ensure the correct operation of measuring systems, all such methods require a signal shape with steep slopes and a period identical to that of the measured signal. When measuring signals with low slope steepness in the presence of noise, an additional measurement error appears as a result of jittering of slopes that delimit the successive periods of the measured signal. This error is usually called the trigger error and is proportional to the effective value of noise and inversely proportional to the steepness of the signal slopes. This poses an essential problem when measuring the frequency of sinusoidal signals, for example the frequency of voltage in the electric grid. A known and widely used method for limiting this error is measurement of the duration of multiple periods, which allows decreasing the error proportionally to the number of the averaged periods. This paper analyses the possibility of further increasing the accuracy of measuring the frequency of signals with low slope steepness in the presence of noise by using the least mean squares method LMS to limit the trigger errors. A frequency is here defined as a derivative of the signal phase with respect to time. To determine the average frequency, one uses a simple regression slope which approximates the phase based on successive moments in which the signal passes through zero level for several periods. This paper presents the proposed measurement system layout, the derived analytical relationships and the results of conducted experiments.