Pointwise completeness and pointwise degeneracy of standard and positive Roesser models

The pointwise completeness and pointwise degeneracy of standard and positive Roesser models are addressed. Necessary and sufficient conditions for pointwise completeness and pointwise degeneracy of standard and positive Roesser models are established. The considerations are illustrated by numerical examples.

W systemach dodatnich wartości sygnałów wejściowych, wyjściowych i zmiennych stanu przyjmuj ą jedynie wartości dodatnie. Przykładami takich systemów są m.in. procesy przemysłowe w reaktorach chemicznych, wymiennikach ciepła, kolumnach destylacyjnych, zbiornikach, a także modele zanieczyszczeń wody i atmosfery. Systemy liniowe dodatnie są definiowane na przestrzeniach stożkowych, dlatego też ich teoria jest bardziej skomplikowana i mniej rozwinięta. Najpopularniejsze modele liniowe dwuwymiarowe Roessera, Fornasiniego-Marchesiniego oraz Kurka są rozszerzone także na zastosowania w systemach dodatnich. W pracy została przedstawiona punktowa zupełność i punktowa degeneracja standardowych i dodatnich modeli Roessera. Rozważania oparto na niezbędnych formalizmach matematycznych. Podane zostały warunki konieczne i wystarczające punktowej zupełności i punktowej degeneracji takich standardowych modeli Roessera. Rozważania zilustrowano przykładami numerycznymi. W pracy znajduje się wiele odniesień do innych prac źródłowych rozszerzających obszar zagadnienia.