Redukcja wymiarowości danych pomiarowych z wykorzystaniem liniowej i nieliniowej analizy składników głównych (PCA)

Reprezentacja danych wielowymiarowych na płaszczyźnie lub w przestrzeni jest często spotykanym zagadnieniem w rozpoznawaniu obrazów. Jednak wykorzystane w tej dziedzinie metody mogą być stosowane zawsze, gdy zachodzi konieczność wizualizacji złożonych danych pomiarowych. Uznaną i często stosowaną do tego celu techniką jest tzw. Analiza Składników Głównych (ang. Principal Components Analysis). Ponieważ jest to przekształcenie liniowe, posiada ono liczne ograniczenia. Wersja nieliniowa tego przekształcenia, tzw. NLPCA, pozwala ominąć te niedogodności, za cenę pewnej niejednoznaczności wyniku. Praca opisuje wyżej wymienione przekształcenia, ich implementację (m.in. przy użyciu sieci neuronowych), oraz przykładowe zastosowanie w odniesieniu do danych "syntetycznych" i pochodzących z rzeczywistych pomiarów.

Representation of multidemensional data on 2D or 3D plane is a common task in pattern classification. However, the dimensionality reduction techniques can be applied whenever sophisticated measurement data have to be visualized. Principal Component Analysis (PCA) is well known and widely applied method. Since it is a linear transform it suffers from certain limitations. Nonlinear PCA (NLPCA) enables overcoming these difficulties, in exchange for an ambiguity of the results. This paper discusses mentioned transformations and their implementations, including neural network based approaches. Two datasets are analyzed. Comparison of the results is followed by detailed discussion.